Bài tập dạng hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập 1: 

Áp dụng định lí sin ta có: $\frac{AB}{\sin \widehat{C}}=\frac{AC}{\sin \widehat{B}}$

Suy ra: $\sin \widehat{C}=\frac{AB.\sin\widehat{B}}{AC}=\frac{23.\sin 60^{\circ}}{24}=\frac{23\sqrt{3}}{48}$

Do đó: $\widehat{C}\approx 56^{\circ}6'$.

Bài tập 2: 

Áp dụng công thức tính diện tích ta có: S = $\sqrt{p(p-BC)(p-AB)(p-AC)}$

Suy ra: S = p.(p - BC) hay $\sqrt{p(p-BC)(p-AB)(p-AC)}=p(p-BC)$

$\sqrt{(p-AB)(p-AC)}=\sqrt{p(p-BC)}$

$(p-AB)(p-AC)=p(p-BC)$

$(\frac{AB+AC+BC}{2}-AB)(\frac{AB+AC+BC}{2}-AC)=\frac{AB+AC+BC}{2}(\frac{AB+AC+BC}{2}-BC)$

$(AC+BC-AB)(AB+BC-AC)=(AB+AC+BC)(AB+AC-BC)$

$BC^{2}-(AC-AB)^{2}=(AB+AC)^{2}-BC^{2}$

$BC^{2}-(AC^{2}-2AC.AB+AB^{2})=AB^{2}+2AB.AC+AC^{2}-BC^{2}$

$2BC^{2}=2AB^{2}+2AC^{2}$

$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại A.