Bài tập dạng bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Dạng 3: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập 1: Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình sau: $\begin{cases}x+y-2& <0\\ x-y+3& \geq 0\end{cases}$

Bài tập 2: Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lợi nhuận 40 000 đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lợi nhuận 30 000 đồng. Xưởng có 200kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lợi nhuận cao nhất?


Bài tập 1: 

Vẽ các đường thẳng (d): x + y - 2 = 0; (d'): x - y + 3 = 0 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Xét điểm O (0;0), thấy O (0;0) là nghiệm của bất phương trinh x + y - 2 < 0 và x - y +3 $\geq $ 0.

Do đó miền nghiệm cần tìm là phần mặt phẳng không được tô màu trên hình vẽ kể cả đường thẳng (d).

Bài tập dạng bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập 2: 

Gọi x (x $\geq $ 0) là số kg loại I cần sản xuất, y (y $\geq $ 0) là số kg loại II cần sản xuất.

Suy ra số nguyên liệu cần dùng là 2x + 4y, thời gian là 30x + 15y, có mức lợi nhuận là 40000x + 30000y.

Theo giả thiết, xưởng có 200kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc, suy ra: 2x + 4y $\leq $ 200 hay x + 2y - 100 $\leq $ 0, 30x + 15y $\leq $ 1200 hay 2x + y - 80 $\leq $ 0.

Ta có bài toán: Tìm x, y thỏa mãn: $\begin{cases}x+2y-100& \leq 0\\ 2x+y-80& \leq 0\\ x\geq 0\\ y\geq 0\end{cases}$ sao cho L(x; y) = 40000x + 30000y đạt giá trị lớn nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng (d): x + 2y - 100 = 0, (d'): 2x + y - 80 = 0.

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng không tô màu trên hình vẽ.

Bài tập dạng bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Giá trị lớn nhất của L(x; y) = 40000x + 30000y đạt tại một trong các điểm (0;0), (40;0), (0;50), (20;40).

Ta có: L (0;0) = 0, L (40;0) = 1 600 000, L (0;50) = 1 500 000, L (20;40) = 2 000 000.

Suy ra giá trị lớn nhất của L (x;y) là 2 000 000 khi (x;y) = (20;40)

Vậy cần sản xuất 20 kg sản phẩm loại I và 40 kg sản phẩm loại II để có mức lợi nhuận cao nhất.


Bình luận

Giải bài tập những môn khác