Bài tập dạng bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập 1: 

Vẽ các đường thẳng (d): x + y - 2 = 0; (d'): x - y + 3 = 0 trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Xét điểm O (0;0), thấy O (0;0) là nghiệm của bất phương trinh x + y - 2 < 0 và x - y +3 $\geq $ 0.

Do đó miền nghiệm cần tìm là phần mặt phẳng không được tô màu trên hình vẽ kể cả đường thẳng (d).

Bài tập 2: 

Gọi x (x $\geq $ 0) là số kg loại I cần sản xuất, y (y $\geq $ 0) là số kg loại II cần sản xuất.

Suy ra số nguyên liệu cần dùng là 2x + 4y, thời gian là 30x + 15y, có mức lợi nhuận là 40000x + 30000y.

Theo giả thiết, xưởng có 200kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc, suy ra: 2x + 4y $\leq $ 200 hay x + 2y - 100 $\leq $ 0, 30x + 15y $\leq $ 1200 hay 2x + y - 80 $\leq $ 0.

Ta có bài toán: Tìm x, y thỏa mãn: $\begin{cases}x+2y-100& \leq 0\\ 2x+y-80& \leq 0\\ x\geq 0\\ y\geq 0\end{cases}$ sao cho L(x; y) = 40000x + 30000y đạt giá trị lớn nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng (d): x + 2y - 100 = 0, (d'): 2x + y - 80 = 0.

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng không tô màu trên hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của L(x; y) = 40000x + 30000y đạt tại một trong các điểm (0;0), (40;0), (0;50), (20;40).

Ta có: L (0;0) = 0, L (40;0) = 1 600 000, L (0;50) = 1 500 000, L (20;40) = 2 000 000.

Suy ra giá trị lớn nhất của L (x;y) là 2 000 000 khi (x;y) = (20;40)

Vậy cần sản xuất 20 kg sản phẩm loại I và 40 kg sản phẩm loại II để có mức lợi nhuận cao nhất.