2. Cặp vector chỉ phương

Giải chi tiết hoạt động 2 trang 51 sgk toán 12 tập 2 cd

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Cho biết hai vectơ có cùng phương hay không. Nhận xét về vị trí tương đối giữa giá của mỗi vectơ   và mặt phẳng (ABCD) (Hình 5).

Giải chi tiết hoạt động 3 trang 52 sgk toán 12 tập 2 cd

Cho cặp vectơ chỉ phương a=(1;0;1) và b=(2;1;0) của mặt phẳng (P).

a) Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ n(n khác 0) vuông góc với cả hai vectơ a và b (Hình 6)

b) Vectơ n có là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) hay không?

II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG

Giải chi tiết hoạt động 4 trang 52 sgk toán 12 tập 2 cd

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-1;2) và có vectơ pháp tuyến là Giả sử (M(x;y;z)) là một điểm tuỳ ý thuộc mặt phẳng (P) (Hình 7).

a) Tính tích vô hướng theo x, y, z.

b) Toạ độ (x; y, z) của điểm M có thoả mãn phương trình: hay không?

III. LẬP PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG BIẾT MỘT SỐ ĐIỀU KIỆN

1. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua 1 điểm và biết vector pháp tuyến 

Giải chi tiết hoạt động 5 trang 54 sgk toán 12 tập 2 cd

Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm có   là vectơ pháp tuyến. Giả sử M(x;y;z) là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (P) (Hình 9).

a) Tính tích vô hướng  

b) Hãy biểu diễn theo và A,B,C

2. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua 1 điểm và biết được cặp vector chỉ phương

Giải chi tiết hoạt động 6 trang 55 sgk toán 12 tập 2 cd

Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm I(1:3:-2) có cặp vectơ chỉ phương là và

a) Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

b) Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm (1; 3;-2), biết vectơ pháp tuyến

­ Giải chi tiết hoạt động 7 trang 55 sgk toán 12 tập 2 cd

Cho ba điểm cùng thuộc mặt phẳng (P) (Hình 11).

a) Tìm toạ độ của các vectơ Từ đó hãy chứng tỏ rằng ba điểm H, I, K không thẳng hàng.

b) Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm (H(-1;1;2) biết cặp vectơ chỉ phương là

IV. ĐIỀU KIỆN SONG SONG, VUÔNG GÓC CỦA 2 MẶT PHẲNG

1. Điều kiện song song của 2 mặt phẳng

Giải chi tiết hoạt động 8 trang 57 sgk toán 12 tập 2 cd

Cho mặt phẳng (P₁):

Và mặt phẳng (P₂):

a) Gọi lần lượt là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng (Hình 14). Tìm liên hệ giữa và

b) Tìm hệ số tự do D₁, D­₂ lần lượt của 2 phương trình (1), (2). So sánh D­₁ và 2D₂

c) Nêu vị trí tương đối của 2 mặt phẳng (P₁), (P­₂).

2. Điều kiện vuông góc của 2 mặt phẳng

Giải chi tiết hoạt động 9 trang 58 sgk toán 12 tập 2 cd

Cho mặt phẳng có phương trình tổng quát là:

và mặt phẳng có phương trình tổng quát là:

Gọi lần lượt là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng Hai vectơ có vuông góc với nhau hay không?

V. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

Giải chi tiết hoạt động 10 trang 59 sgk toán 12 tập 2 cd

Cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là với là vecto pháp tuyến. Cho điểm Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P)

a) Tính toạ độ của theo

b) Nêu nhận xét về phương của hai vectơ           

Từ đó, hãy suy ra rằng

=

c) Tính các độ dài theo A, B, C, D. Từ đó, hãy nêu công thức tính khoảng cách từ điểm M₀(2;3;4) đến mặt phẳng (P).

Giải chi tiết luyện tập-vận dụng 12 trang 60 sgk toán 12 tập 2 cd

Cho mặt phẳng và mặt phẳng

a) Chứng minh rằng:

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song,

Giải chi tiết bài tập 2 trang 63 sgk toán 12 tập 2 cd

Mặt phẳng x + 2y - 3z + 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:

A. = (2; -3; 4).

B. = (1; 2; 3).

C. = (1; 2; -3).

D. = (1; 2; 4).

Giải chi tiết bài tập 4 trang 63 sgk toán 12 tập 2 cd

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm (K(-1;2;3) và nhận hai vectơ và làm cặp vectơ chỉ phương.

Giải chi tiết bài tập 6 trang 63 sgk toán 12 tập 2 cd

Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1; 1; 1), B(0; 4; 0), C(2; 2; 0).

Giải chi tiết bài tập 8 trang 64 sgk toán 12 tập 2 cd

Cho hai mặt phẳng

a) Chứng minh rằng

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

Giải chi tiết bài tập 10 trang 64 sgk toán 12 tập 2 cd

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp S.OBCD có đáy là hình chữ nhật và các điểm O(0;0;0), B(2; 0; 0), D(0; 3; 0), S(0; 0; 4) (Hình 19).

a) Tìm toạ độ điểm C.

b) Viết phương trình mặt phẳng (SBD).

c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).