Giải chi tiết bài tập 2 trang 87 sgk toán 12 tập 2 cd

a) Mặt cầu có bán kính là:

A. 10 .

B. 11 .

C. 12 .

D. 13 .

b) Toạ độ tâm của mặt cầu là:

A..

B. .

C. .

D. .

Giải chi tiết bài tập 5 trang 87 sgk toán 12 tập 2 cd

Cho bốn điểm

a) Tìm toạ độ của hai vectơ và một vectơ vuông góc với cả hai vectơ đó.

b) Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của hai đường thẳng AB và AC.

c) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC).

d) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.

e) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC)

Giải chi tiết bài tập 7 trang 88 sgk toán 12 tập 2 cd

Viết phương trình của mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau:

a) (S) có tâm I(4;-2;1) và bán kính R=9;

b) (S) có tâm I(3;2;0) và đi qua điểm M(2;4;-1);

c) (S) có đường kính là đoạn thẳng AB với A(1;2;0) và B(-1;0;4)

Giải chi tiết bài tập 9 trang 88 sgk toán 12 tập 2 cd

Tính góc giữa hai đường thẳng và, biết và (t₁,t₂ là tham số) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Giải chi tiết bài tập 11 trang 88 sgk toán 12 tập 2 cd

Tính góc giữa hai mặt phẳng (P₁) và (P₂) biết và

Giải chi tiết bài tập 13 trang 89 sgk toán 12 tập 2 cd

Hình 43 minh họa đường bay của một chiếc trực thăng H cất cánh từ một sân bay.

Xét hệ trục tọa độ Oxyz có gốc tọa độ O là chân tháp điều khiển của sân bay;trục Ox là hướng đông (Đ), trục Oy là hướng bắc (B) và trục Oz là trục thẳng đứng,đơn vị trên mỗi trục là kilômét.

Trực thăng cất cánh từ điểm G. Vectơ r chỉ vị trí của trực thăng tại thời điểm 1 phút sau khi cất cánh (t>0) có toạ độ là: 

a) Tìm góc mà đường bay tạo với phương ngang.

b) Lập phương trình đường thẳng GF, trong đó F là hình chiếu của điểm H lên mặt phẳng (Oxy).

c) Trực thăng bay vào mây ở độ cao 2 km. Tìm toạ độ điểm mà máy bay trực thăng bắt đầu đi vào đám mây.

d) Giả sử một đỉnh núi nằm ở điểm M(5; 4,5; 3). Tìm giá trị của 1 khi HM vuông góc với đường bay GH. Tìm khoảng cách từ máy bay trực thăng đến đỉnh núi tại thời điểm đó.