Giải chi tiết bài tập 13 trang 89 sgk toán 12 tập 2 cd

a) Để tìm góc mà đường bay tạo với phương ngang, ta cần tính góc giữa vectơ và mặt phẳng Oxy. Điều này tương đương với tính góc giữa vectơ    } và trục Oz.

Vectơ chỉ phương của đường bay là = (1; 2;2).

Cosin của góc được tính theo công thức:

Góc mà đường bay tạo với phương ngang là:

b) Để tìm phương trình đường thẳng GF, trước hết chúng ta cần xác định tọa độ điểm G và điểm F.

Điểm G là điểm bắt đầu cất cánh của trực thăng: G = (1; 0.5;0)

Hình chiếu của điểm H lên mặt phẳng (Oxy) là điểm F, trong đó F có tọa độ:

F = (1 + t; 0.5 + 2t; 0)

Tọa độ của điểm F là khi z = 0, nghĩa là:

Vậy tọa độ điểm F là: F = (1; 0.5; 0)

Phương trình đường thẳng GF đi qua hai điểm G(1, 0.5, 0) và F(1, 0.5, 0). Nhưng vì G và F trùng nhau, đường thẳng GF là đường thẳng đứng qua điểm G (và F).

Phương trình đường thẳng GF là:

c) Trực thăng bay vào mây ở độ cao 2 km, tức là khi z = 2.

Ta có phương trình vị trí của trực thăng:

Để tìm thời điểm t khi z = 2:

Tọa độ điểm trực thăng bắt đầu đi vào đám mây:

d) Để HM vuông góc với đường bay GH, tích vô hướng của vectơ và vectơ chỉ phương của đường bay phải bằng 0.

Vị trí của trực thăng tại thời điểm t:

Vectơ

Vectơ chỉ phương của đường bay:

Tích vô hướng

Tọa độ của trực thăng tại thời điểm t = 2:

Khoảng cách từ trực thăng đến đỉnh núi M(5, 4.5, 3) tại thời điểm t = 2:

Vậy, khoảng cách từ trực thăng đến đỉnh núi tại thời điểm đó là: