2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số (y=f(x) y=g(x)) và hai đường thẳng (x=a x=b)

Giải chi tiết hoạt động 2 trang 31 sgk toán 12 tập 2 cd

Cho các hàm số

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox, hai đường thẳng x=1 x=2 và đồ thị hàm số

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox, hai đường thẳng x=1 x=2 và đồ thị hàm số y=x

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường thẳng x=1 x=2 (Hình 14).

a) Biểu diễn S theo

b) So sánh S và

II. TÍNH THỂ TÍCH HÌNH KHỐI

1. Thể tích của vật thể:

Giải chi tiết hoạt động 3 trang 35 sgk toán 12 tập 2 cd

Cắt khối lập phương có cạnh bằng 1 bởi một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại x, với ta nhận được một hình phẳng với diện tích là S(x) (Hình 17).

a) Tính S(x)

b) So sánh thể tích khối lập phương đó với

Giải chi tiết luyện tập-vận dụng 4 trang 37 sgk toán 12 tập 2 cd

Cho khối chóp cụt đều tạo bởi khối chóp đỉnh S, diện tích hai đáy lần lượt là B, B' và chiều cao h. Chọn trục Ox chứa đường cao của khối chóp và gốc O trùng với đỉnh S (Hình 21). Hai mặt phẳng đáy của khối chóp cụt đều lần lượt cắt Ox tại I và I'. 

Đặt OI = b, OI' = a (a < b). Một mặt phẳng P vuông góc với trục Ox tại x (a≤x≤b), cắt khối chóp cụt đều theo hình phẳng có diện tích S(x). Người ta chứng minh rằng Tính thể tích khối chóp cụt đều đó.

Giải chi tiết luyện tập-vận dụng 5 trang 39 sgk toán 12 tập 2 cd

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục Ox.

Giải chi tiết bài tập 2 trang 40 toán 12 tập 2 cd

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và 2 đường thẳng x=0, x=2 quay quanh trục Ox là:

A.

B.

C.

D.

Giải chi tiết bài tập 4 trang 41 toán 12 tập 2 cd

Cho đồ thị các hàm số và hình phẳng được tô màu như hình 30.

a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi các đường nào?

b) Tính diện tích hình phẳng đó

Giải chi tiết bài tập 6 trang 41 toán 12 tập 2 cd

Cho đồ thị hàm số như hình 32.

a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(t), trục Ot và 2 đường thẳng t=0, t=2.

b) Hỏi biểu thị cho phần diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường nào trong Hình 32?

Giải chi tiết bài tập 8 trang 42 toán 12 tập 2 cd

Hình 34 minh họa mặt cắt đứng của một con kênh đặt trong hệ trục tọa độ Oxy. Đáy của con kênh là một đường cong được cho bởi phương trình:

Hãy tính diện tích hình phẳng tô màu xanh trong hình 34, biết mỗi đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét.