BÀI 4. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Hình thang cong ABCD ở Hình 28 có diện tích bằng:

A.

B.

C.  

D.

Bài 2: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và 2 đường thẳng x=0, x=2 quay quanh trục Ox là:

A.

B.

C.

D.

Bài 3: Cho đồ thị hàm số  và hình phẳng được tô màu như hình 29. 

a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi những đường nào?

b) Tính diện tích hình phẳng đó.

Bài 4: Cho đồ thị các hàm số và hình phẳng được tô màu như hình 30.

a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi các đường nào?

b) Tính diện tích hình phẳng đó

Bài 5: Cho đồ thị hàm số và khối tròn xoay như hình 31.

a) Hình phẳng được giới hạn bởi các đường nào để khi quay quanh trục Ox ta được khối tròn xoay như hình 31?

b) Tính thể tích khối tròn xoay đó.

Bài 6: Cho đồ thị hàm số như hình 32.

a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(t), trục Ot và 2 đường thẳng t=0, t=2.

b) Hỏi biểu thị cho phần diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường nào trong Hình 32?

Bài 7: Người ta dự định lắp kính cho cửa của một mái vòm có dạng hình parabol. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào, biết rằng vòm cửa cao 21 m và rộng 70 m (Hình 33).

Bài 8: Hình 34 minh họa mặt cắt đứng của một con kênh đặt trong hệ trục tọa độ Oxy. Đáy của con kênh là một đường cong được cho bởi phương trình:

Hãy tính diện tích hình phẳng tô màu xanh trong hình 34, biết mỗi đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét. 

Bài 9: Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox.

Giả sử

Gọi N là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh trục Ox (Hình 35). Tính thể tích N theo và

Bài 10: Sau khi đo kích thước của thùng rượu vang (Hình 36), bạn Quân xác định thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục Ox và hai đường thẳng x=−35, x=35 quay quanh trục Ox. Tính thể tích thùng rượu vang đó, biết đơn vị trên mỗi trục toạ độ là centimét.

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Đáp án B

Bài 2: Đáp án B

Bài 3: a) Hình phẳng đã cho được giới hạn bởi các đường và trục hoành.

b) Diện tích của hình phẳng đã cho là:

Bài 4: a) Hình phẳng đã cho được giới hạn bởi trục tung và các đường

b) Diện tích hình phẳng đã cho là: 

Bài 5: a) Hình phẳng cần được giới hạn bởi trục hoành Ox, các đường

b) Thể tích khối tròn xoay là:

Bài 6: a) 

b) biểu thị cho phần diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường

Bài 7: Diện tích mặt kính cửa mái vòm cần lắp vào là 490m²

Bài 8: Diện tích hình phẳng là 42,1875 mét vuông.

Bài 9: Thể tích khối tròn xoay N được giới hạn bởi đường :

Bài 10: Thể tích thùng rượu vang là .