BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Tâm của mặt cầu có tọa độ là:

A. (-2; 3; 4)

B. (2; 3; -4)

C. (2; -3; -4)

D. (2; -3; 4)

Bài 2: Bán kính của mặt cầu bằng:

A. 3

B. 9

C. 81

D.

Bài 3: Mặt cầu (S) tâm I(-5; -2; 3) bán kính 4 có phương trình là:

A.

B.

C.

D.

Bài 4: Cho mặt cầu có phương trình

a) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu.

b) Mỗi điểm A(1; 1; 1), B(9; 4; 7), C(9; 9; 10) nằm trong, nằm ngoài hay nằm trên mặt cầu đó?

Bài 5: Cho phương trình

Chứng minh rằng phương trình trên là phương trình của một mặt cầu. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

Bài 6: Lập phương trình mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau:

a) (S) có tâm I(3;-7;1) và bán kính R=2;

b) (S) có tâm I(-1;4;-5) và đi qua điểm M(3;1;2);

c) (S) có đường kính là đoạn thẳng CD với C(1;-3;-1)) và (D(-3:1;2)

Bài 7: Hệ thống định vị toàn cầu (tên tiếng Anh là: Global Positioning System, viết tắt là GPS) là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật thể trong không gian (Hình 42). Ta có thể mô phỏng cơ chế hoạt động của hệ thống GPS trong không gian như sau:

Trong cùng một thời điểm, toạ độ của một điểm M trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước, trên mỗi vệ tinh có một máy thu tín hiệu. Bằng cách so sánh sự sai lệch về thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận phản hồi tín hiệu đó, mỗi máy thu tín hiệu xác định được khoảng cách từ vệ tinh đến vị trí M cần tìm toạ độ. Như vậy, điểm M là giao điểm của bốn mặt cầu với tâm lần lượt là bốn vệ tinh đã cho.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn vệ tinh A(3;-1; 6), B(1; 4; 8), C(7; 9; 6), D(7; 15; 18). Tìm toạ độ của điểm M trong không gian biết khoảng cách từ các vệ tinh đến điểm M lần lượt là MA = 6, MB = 7, MC = 12, MD = 24.

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Đáp án B

Bài 2: Đáp án A

Bài 3: Đáp án B

Bài 4: a) Tâm I(1; -2; 7) và bán kính R = 10.

b) Điểm A nằm trong mặt cầu.

Điểm B nằm trên mặt cầu.

Điểm C nằm ngoài mặt cầu.

Bài 5:

Vậy phương trình đã cho là phương trình mặt cầu

Từ chứng minh trên, ta thấy mặt cầu có tâm I(2, 1, 5) và bán kính

Bài 6: a) Mặt cầu có tâm I(3, -7, 1) và bán kính (R = 2

b) Phương trình của mặt cầu có tâm và bán kính

c) Phương trình của mặt cầu:

Bài 7: