BÀI 3. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTO

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ , cho và . Tọa độ của vecto là:

A.

B.

C.

D.

Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ , cho và . Góc giữa hai vecto và bằng:

Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , .

a) Tìm tọa độ của vecto .

b) Tìm tọa độ của vecto sao cho .

Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ , cho , . Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto khác vuông góc với cả hai vecto và .

Bài 5: Trong không gian với hệ tọa độ, cho , . Tính cosin của góc .

Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , .

a) Chứng minh rằng ba điểm , , không thẳng hàng.

b) Tính chu vi tam giác .

c) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác .

d) Tính .

Bài 7: Cho hình hộp , biết , , , . Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto khác vuông góc với cả hai vecto trong mỗi trường hợp sau:

1. và
2. và

Bài 8: Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm trên trần nhà lần lượt buộc vào ba điểm , , trên đèn tròn sao cho tam giác đều (Hình 38). Độ dài của ba đoạn dây , , đều bằng . Trọng lượng của chiếc đèn là 24 N và bán kính của chiếc đèn là 18 in (1 inch = 2,54 cm). Gọi là độ lớn của các lực căng , , trên mỗi sợi dây. Khi đó, là một hàm số với biến số là .

a) Xác định công thức tính hàm số .

b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .

c) Tìm chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây, biết rằng mỗi sợi dây đó được thiết kế để chịu được lực căng tối đa là 10 N.

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Đáp án C

Bài 2: Đáp án A

Bài 3: 

a) .

b) .

Bài 4: 

Bài 5:

Bài 6: 

a) , .

với , hai vecto và không cùng phương.

Ba điểm , , không thẳng hàng.

b) Chu vi tam giác là: .

c) .

d) .

Bài 7: 

a) , vecto vuông góc với cả hai vecto và .

b).

, vecto vuông góc với cả hai và .

Bài 8: 

a) với .

b) Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Hàm số không có cực trị.

c) Chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây là (m) (cm) (in).