BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Cho hàm số có đạo hàm trên ℝ và hàm số có đồ thị như Hình 31.

Hàm số đồng biến trên khoảng:

A.

B.

C.

D.

Bài 2: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

Bài 3: Hàm số nào có đồ thị như Hình 32?

Bài 4: Đường cong ở Hình 33 là đồ thị của hàm số nào sau đâu?

Bài 5: Các đồ thị hàm số ở Hình 34a, Hình 34b đều có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang (hoặc tiệm cận xiên). Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

A.

B.

C.

Bài 6: Tìm các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị mỗi hàm số sau:

a)

b)

c)

Bài 7: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau:

Bài 8: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau:

a) trên đoạn ;

b) trên đoạn ;

c) trên đoạn ;

d) trên đoạn .

Bài 9: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

Bài 10: Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là 384 cm². Sau khi để lề trên và lề dưới đều là 3 cm, để lề trái và lề phải đều là 2 cm. Phần còn lại của trang sách được in chữ. Kích thước tối ưu của trang sách là bao nhiêu để phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất?

Bài 11: Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trồng rau có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau (Hình 35). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60 000 đồng/mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50 000 đồng/mét, mặt giáp với bờ sông không phải rào. Tìm diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào. 

Bài 12: Một bác nông dân có ba tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài (m) và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông có dạng hình thang cân như Hình 36 (bờ sông là đường thẳng không phải rào). Hỏi bác đó có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu mét vuông?

Bài 13: Có hai xã cùng ở một bên bờ sông Lam. Người ta đo được khoảng cách từ trung tâm , của hai xã đó đến bờ sông lần lượt là m, m và m (Hình 37). Các kỹ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông Lam cho người dân hai xã. Để tiết kiệm chi phí, các kĩ sư cần phải chọn vị trí của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn sao cho tổng khoảng cách từ hai vị trí , đến vị trí là nhỏ nhất. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó.

Bài 14: Một công ty kinh doanh bất động sản có 20 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng/tháng thì tất cả các căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 200 nghìn đồng/tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Hỏi công ty nên cho thuê mỗi căn hộ bao nhiêu tiền một tháng để tổng số tiền thu được là lớn nhất?

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Đáp án A

Bài 2: Đáp án C

Bài 3: Đáp án C

Bài 4: Đáp án D

Bài 5: Đồ thị hàm số ở Hình 34a là đồ thị của hàm số .

Đồ thị hàm số ở Hình 34b là đồ thị của hàm số .

Bài 6: 

a) Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

b) Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

c) Đường thẳng và là các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đường thẳng và là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 

Bài 7:

a) Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

b) Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

c) Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Bài 8: 

a) tại , tại .

b) tại , tại .

c) tại , tại .

d) tại , tại .

Bài 9: 

a) 

Đồ thị:

b) 

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

c) 

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

d) 

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

e) 

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

f) 

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Bài 10: Kích thước tối ưu của trang sách là (cm) thì in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất. 

Bài 11: Diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào là 6250 m².

Bài 12:  Bác đó có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là (m²)

Bài 13: Giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách cần tìm là m.

Bài 14: Công ty nên cho thuê mỗi căn hộ 3 triệu đồng/tháng thì tổng số tiền thu được là lớn nhất.