BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Cho điểm thỏa mãn . Tọa độ của điểm là:

A.

B.

C.

D.

Bài 2: Cho hai điểm và . Tọa độ của vecto là:

A.

B.

C.

D.

Bài 3: Cho hai vecto , . Tọa độ của vecto là:

A.

B.

C.

D.

Bài 4: Cho hai vecto , . Tọa độ của vecto là:

A.

B.

C.

D.

Bài 5: Cho vecto . Tọa độ của vecto là:

A.

B.

C.

D.

Bài 6: Độ dài của vecto là:

Bài 7: Tích vô hướng của hai vecto và là:

A.

B.

C. 20

D. –20

Bài 8: Khoảng cách giữa hai điểm và là:

Bài 9: Cho hai điểm và . Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là:

A.

B.

C.

D.

Bài 10: Cho tam giác có , và . Trọng tâm của tam giác có tọa độ là:

A.

B.

C.

D.

Bài 11: Cho hai vecto và . Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto khác vuông góc với cả hai vecto và .

Bài 12: Cho hình lập phương có cạnh bằng . Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Tính góc giữa hai vecto và .

Bài 13: Xét hệ tọa độ gắn với hình lập phương như Hình 39, đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương. Biết , , , .

a) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương .

b) Xác định tọa độ trọng tâm của tam giác .

c) Xác định tọa độ các vecto và . Chứng minh rằng ba điểm , , thẳng hàng và .

Bài 14: Trong không gian với hệ tọa độ , cho , và .

a) Chứng minh rằng ba điểm , , không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ của điểm sao cho tứ giác là hình bình hành.

c) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác .

d) Tính chu vi của tam giác .

e) Tính .

Bài 15: Một chiếc máy được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là , , (Hình 40). Biết rằng trọng lượng của chiếc máy là 300 N. Tìm tọa độ của các lực tác dụng lên giá đỡ , , .

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Đáp án B

Bài 2: Đáp án D

Bài 3: Đáp án A

Bài 4: Đáp án B

Bài 5: Đáp án C

Bài 6: Đáp án B

Bài 7: Đáp án D

Bài 8: Đáp án B

Bài 9: Đáp án D

Bài 10: Đáp án A

Bài 11: 

Bài 12:

Bài 13: 

a) .

và .

.

b) .

c)

, .

Suy ra hai vecto và cùng phương nên hai hai đường và song song hoặc trùng nhau, mà nên hai đường thẳng này trùng nhau, tức là ba điểm , , thẳng hàng.

Từ , suy ra , do đó .

Bài 14: 

a) , .

với mọi nên hai vecto và không cùng phương.

Vậy ba điểm , , không thẳng hàng.

b) .

c) .

d) Chu vi tam giác là .

e) .

Bài 15: ; ; .