BÀI 3. TÍCH PHÂN

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Tích phân có giá trị bằng:

A.

B.

C.

D.

Bài 2: Tích phân có giá trị bằng:

A.

B.

C.

D.

Bài 3: Tích phân có giá trị bằng:

A.

B.

C. -1

D. 1

Bài 4: Cho , F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [-2;3], 

F(3) =8. Tính F(-2).

Bài 5: Cho Tính

Bài 6: Tính:

a)

b)

c)

d)

e)

g)

h)

i)

k)

Bài 7: a) Cho một vật chuyển động với vận tốc y=v(t) (m/s). Cho 0 < a < b và v(t) > 0 với mọi . Hãy giải thích vì sao biểu thị quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian từ a đến b(a,b tính theo giây).

b) Áp dụng công thức của câu a) để giải bài toán sau: Một vật chuyển động với vận tốc (m/s). Tính quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian từ thời điểm t=0(giây) đến thời điểm (giây).

Bài 8: Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở hình 9.

a) Tính quãng đường của vật di chuyển được trong 1 giây đầu tiên. 

b) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 2 giây đầu tiên.

Bài 9: Ở nhiệt độ 37 °C, một phản ứng hoá học từ chất đầu A, chuyển hoá thành chất sản phẩm B theo phương trình: A → B. Giả sử y(x) là nồng độ chất A (đơn vị mol L⁻¹) tại thời gian x (giây), y(x) > 0 với x ≥ 0 thỏa mãn hệ thức: với x ≥ 0 Biết rằng tại x = 0 nồng độ ban đầu của chất A là 0,05 mol L⁻¹.

a) Xét hàm số với x ≥ 0. Hãy tính f'(x), từ đó hãy tìm hàm số f(x).

b) Giả sử ta tính nồng độ trung bình chất A (đơn vị mol L¯¹) từ thời điểm a (giây) đến thời điểm b (giây) với 0 < a < b theo công thức . Xác định nồng độ trung bình của chất A từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Đáp án A

Bài 2: Đáp án D

Bài 3: Đáp án B

Bài 4: F(-2)=2

Bài 5:

Bài 6: a)

b)

c)

d)

e)

g)

h)

i)

k)

Bài 7: a) Theo định nghĩa của tích phân, tích phân biển diễn tổng diện tích dưới của đồ thị hàm số v(t) từ t=a đến t=b. 

Vì vận tốc v(t) luôn dương trên [a;b], tích phân chính là tổng của các đoạn đường nhỏ mà vật đã di chuyển đi được từ thời điểm a đến thời điểm b, tức là biểu thị quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ a đến b.

b) Quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian từ thời điểm t=0(giây) đến thời điểm (giây) là  mét.

Bài 8: a)

b)

Bài 9: a)

b) Nồng độ trung bình của chất A từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây là khoảng 0.00495 mol/L.