BÀI 2. CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN. CÔNG THỨC BAYES

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Cho hai biến cố A, B với P(B) = 0,6; P(A | B) = 0,7 và . Khi đó, P(A) bằng:

A. 0,7.

B. 0,4.

C. 0,58.

D. 0,52.

Bài 2: Có hai chiếc hộp, hộp I có 5 viên bi màu trắng và 5 viên bi màu đen, hộp II có 6 viên bi màu trắng và 4 viên bi màu đen, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng.

a) Tính xác suất để viên bi được lấy ra là viên bi màu trắng.

b) Giả sử viên bi được lấy ra là viên bi màu trắng. Tính xác suất viên bi màu trắng đó thuộc hộp I.

Bài 3: Một loại linh kiện do hai nhà máy số I, số II cùng sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của các nhà máy I, II lần lượt là: 4%; 3%. Trong một lô linh kiện để lẫn lộn 80 sản phẩm của nhà máy số 1 và 120 sản phẩm của nhà máy số II. Một khách hàng lấy ngẫu nhiên một linh kiện từ lô hàng đó.

a) Tính xác suất để linh kiện được lấy ra là linh kiện tốt.

b) Giả sử linh kiện được lấy ra là linh kiện phế phẩm. Xác suất linh kiện đó do nhà máy nào sản xuất là cao nhất?

Bài 4: Năm 2001, Cộng đồng châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bị bệnh bò điên. Không có xét nghiệm nào cho kết quả chính xác 100%. Một loại xét nghiệm, mà ở đây ta gọi là xét nghiệm A, cho kết quả như sau: khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A là 70%, còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A là 10%. Biết rằng tỉ lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 13 con trên 1 000 000 con (Nguồn: F. M. Dekking et al., A modern introduction to probability and statistics-Understanding why and how, Springer, 2005). Hỏi khi một con bò ở Hà Lan có phản ứng dương tính với xét nghiệm A thì xác suất để nó bị mắc bệnh bò điên là bao nhiêu?

Bài 5:

Bài 6:

Bài 7:

Bài 8:

Bài 9:

Bài 10:

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Đáp án C

Bài 2: a) Xác suất để viên bi được lấy ra là viên bi màu trắng là .

b) Xác suất để viên bi màu trắng đó thuộc hộp I là

Bài 3: a) Xác suất để linh kiện được lấy ra là linh kiện tốt là 0.966 hay 96.6%.

b) Xác suất để linh kiện phế phẩm thuộc nhà máy II là cao nhất.

Bài 4: Xác suất để một con bò ở Hà Lan bị mắc bệnh bò điên khi xét nghiệm A cho kết quả dương tính là khoảng 0.000091, hay 0.0091%.