BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

Bài 2: Mặt phẳng x + 2y - 3z + 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:

A. = (2; -3; 4).

B. = (1; 2; 3).

C. = (1; 2; -3).

D. = (1; 2; 4).

Bài 3: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I(3;-4;5) và nhận làm vectơ pháp tuyến.

Bài 4: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm (K(-1;2;3) và nhận hai vectơ và làm cặp vectơ chỉ phương.

Bài 5: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua:

a) Điểm I (3; −4; 1) và vuông góc với trục Ox,

b) Điểm K(-2;4;-1) và song song với mặt phẳng (Ozx);

c) Điểm K(-2;4;-1) và song song với mặt phẳng (Q): 3x+7y+10z+1=0.

Bài 6: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1; 1; 1), B(0; 4; 0), C(2; 2; 0).

Bài 7: Lập phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn của mặt phẳng (P), biết (P) đi qua ba điểm A(5; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6).

Bài 8: Cho hai mặt phẳng

a) Chứng minh rằng

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

Bài 9: a) Cho hai mặt phẳng Chứng minh rằng

b) Cho mặt phẳng và điểm M(1; 1; -6). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)

Bài 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.OBCD có đáy là hình chữ nhật và các điểm O(0;0;0), B(2; 0; 0), D(0; 3; 0), S(0; 0; 4) (Hình 19).

a) Tìm toạ độ điểm C.

b) Viết phương trình mặt phẳng (SBD).

c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD).

Bài 11: Hình 20 minh họa hình ảnh một tòa nhà trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết A(50; 0; 0), D(0; 20; 0), B(4k; 3k; 2k) với k > 0 và mặt phẳng (CBEF) có phương trình là z = 3.

a) Tìm tọa độ của điểm B.

b) Lập phương trình mặt phẳng (AOBC).

c) Lập phương trình mặt phẳng (DOBE).

d) Chỉ ra một vecto pháp tuyến của mỗi mặt phẳng (AOBC) và (DOBE)

Bài 12: Hình 21 minh họa một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên các trục là mét). Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt là các điểm A(2; 1; 3), B(4; 3; 3), C(6; 3; 2,5), D(4; 0; 2,8).

a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

b) Bốn điểm A, B, C, D có đồng phẳng không?

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Đáp án D

Bài 2: Đáp án C

Bài 3: Phương trình mặt phẳng (P) là

Bài 4: Phương trình mặt phẳng (P) là

Bài 5: a) x = 3 

b) y = 4 

c) Phương trình mặt phẳng (P) là

Bài 6: Phương trình mặt phẳng (P) là

Bài 7:

Bài 8: a)

Xét tỉ lệ giữa các thành phần của 2 vector:

Do đó, hai vector pháp tuyến và là cùng phương. Vì vậy, hai mặt phẳng và là song song.

b)

Bài 9: a)

Để thì

Vậy  

b)

Bài 10: 

a) C(2;3;0)

b) Phương trình mặt phẳng là

c)

Bài 11: a) 

b) Phương trình mặt phẳng (AOBC) là

c) Phương trình mặt phẳng (DOBE) là

d) Vector pháp tuyến của mặt phẳng (AOBC): là:

Vector pháp tuyến của mặt phẳng (DOBE): là:

Bài 12: a) Phương trình mặt phẳng (ABC) là

b) 4 điểm A,B,C,D không thẳng hàng do D không thuộc mặt phẳng (ABC).