3. VẬN DỤNG (5 câu)

Câu 1: Hình sau minh hoạ hình ảnh một toà nhà trong không gian với hệ tọa độ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét). Biết , , với và mặt phẳng có phương trình là .

a) Tìm toạ độ của điểm B

b) Lập phương trình mặt phẳng

c) Lập phương trình mặt phẳng

Câu 2: Hình sau minh hoạ một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục toạ độ (đơn vị trên các trục là mét). Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt là các điểm , , , .

a) Lập phương trình mặt phẳng .

b) Bốn điểm có đồng phẳng hay không?

Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ , cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và các điểm , , , với là các số dương.

a) Tìm toạ độ của điểm C, trung điểm M của BC, trọng tâm G của tam giác SCD. 

b) Lập phương trình mặt phẳng (SBD).

c) Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD).

Câu 4: Khi gắn hệ trục toạ độ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là decimét) vào một ngôi nhà 1 tầng, người ta thấy rằng mặt trên và mặt dưới của mái nhà thuộc các mặt phẳng vuông góc với trục . Biết rằng các vị trí , lần lượt thuộc mặt dưới, mặt trên của mái nhà. Độ dày của mái nhà được tính bằng khoảng cách giữa mặt trên và mặt dưới của mái nhà đó. Hãy cho biết độ dày của mái nhà đó là bao nhiêu decimét?

Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật có , , (). Gọi lần lượt là các điểm thuộc các tia AB, AD, AA’ sao cho . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .