Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng cao Toán 12 cd Bài 1: Phương trình mặt phẳng

Câu 1: 

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên , khi đó

Suy ra

Do và vuông góc với nhau nên , suy ra:

Ta có:

Do đó khoảng cách từ đường thẳng tới mặt phẳng là lớn nhất bằng khi và chỉ khi mặt phẳng đi qua A và vuông góc với , suy ra là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Vậy phương trình mặt phẳng là:

Câu 2:

Gọi là trọn tâm của tam giác

Ta có:

Suy ra:

Do đó đạt giá trị nhỏ nhất nhỏ nhất là hình chiếu của lên

Gọi

Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến , do là hình chiếu của lên nên hai vectơ và cùng phương, suy ra:

và

Vậy

Câu 3: 

là hình vuông, ,

là hình vuông,

Ta có:

Mặt phẳng có một cặp vectơ chỉ phương là và , nên vectơ pháp tuyến của là  

Vậy phương trình mặt phẳng là:

Mặt phẳng cắt tia tại điểm nên toạ độ của có dạng và:

Vậy .