2. Phương trình tham số của đường thẳng

Giải chi tiết hoạt động 2 trang 66 sgk toán 12 tập 2 cd

 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương Xét điểm M₀(x;y;z) nằm trên (Hình 24).

a) Nêu nhận xét về phương của hai vectơ và

b) Có hay không số thực k sao cho ?

c) Hãy biểu diễn x, y, z qua k.

d) Toạ độ (x; y, z) của điểm M₀ (nằm trên ) có thoả mãn hệ phương trình:

hay không?

3. Phương trình chính tắc của đường thẳng

Giải chi tiết hoạt động 3 trang 67 sgk toán 12 tập 2 cd

Cho đường thẳng có phương trình tham số:

(t là tham số)

Tọa độ (x;y;z) của điểm M nằm trên có thỏa mãn hệ phương trình 

hay không?

4. Lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước

Giải chi tiết hoạt động 4 trang 68 sgk toán 12 tập 2 cd

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;5;9).

a) Hãy chỉ ra một vector chỉ phương của đường thẳng AB.

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

c) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng AB.

II. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Giải chi tiết hoạt động 5 trang 69 sgk toán 12 tập 2 cd

Cho 2 đường thẳng phân biệt lần lượt đi qua các điểm tương ứng có vector chỉ phương là  

a) Giả sử song song với (Hình 25). Các cặp vector sau có cùng phương không: , và ?

b) Giả sử với cắt nhau (Hình 26). Hai vector có cùng phương không? Ba vector và  có đồng phẳng không?

c) Giả sử với cắt nhau (Hình 27). Hai vector có cùng phương không? Ba vector và  có đồng phẳng không?

III. GÓC

1. Góc giữa 2 đường thẳng

Giải chi tiết hoạt động 6 trang 71 sgk toán 12 tập 2 cd

 Cho hai đường thẳng và trong không gian có vectơ chỉ phương lần lượt là và . Giả sửvà là hai đường thẳng cùng đi qua điểm I và lần lượt song song (hoặc trùng) với và (Hình 28).

a) Nêu mối liên hệ giữa hai góc và

b) Gọi A và B là các điểm lần lượt thuộc hai đường thẳng và sao cho , So sánh:

c) So sánh và

2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Giải chi tiết hoạt động 7 trang 73 sgk toán 12 tập 2 cd

Cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là  , đường thẳng có vectơ chỉ phương là   và đường thẳng cắt mặt phẳng (P) tại I. Gọi ' là hình chiếu của trên mặt phẳng (P) (Hình 29).

a) Hãy xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (P).

Ta kí hiệu góc đó là (, (P)).

b) So sánh sin(, (P)) và cos( ).

3. Góc giữa 2 mặt phẳng

Giải chi tiết hoạt động 8 trang 74 sgk toán 12 tập 2 cd

Cho 2 mặt phẳng (P₁) và (P₂). Lấy 2 đường thẳng sao cho , (Hình 31). 

a) Nêu cách xác định góc giữa 2 đường thẳng

b) Góc đó có phụ thuộc vào việc chọn 2 đường thẳng như trên hay không?

Giải chi tiết hoạt động 9 trang 75 sgk toán 12 tập 2 cd

Cho hai mặt phẳng (P₁) và (P­₂). Gọi:

Lần lượt là hai vector pháp tuyến của (P₁), (P₂); lần lượt là giá của 2 vector (hình 33). So sánh:

a) và

b) và

IV. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG THỰC TIỄN

BÀI TẬP

Giải chi tiết bài tập 1 trang 78 sgk toán 12 tập 2 cd

Đường thẳng đi qua điểm A(3;2;5) nhận làm vector chỉ phương có phương trình tham số là:

A.

B.

C.

D.

Giải chi tiết bài tập 3 trang 78 sgk toán 12 tập 2 cd

Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

Giải chi tiết bài tập 5 trang 78 sgk toán 12 tập 2 cd

Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:

a) đi qua điểm A(-1;3;2) và có vector chỉ phương ;

b) đi qua điểm M(2;-1;3) và N(3;0;4).

Giải chi tiết bài tập 7 trang 79 sgk toán 12 tập 2 cd

Tính góc giữa hai đường thẳng trong mỗi trường hợp sau(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ)

a)

b)

c) 

Giải chi tiết bài tập 9 trang 79 sgk toán 12 tập 2 cd

Tính góc giữa mặt phẳng và