BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Đường thẳng đi qua điểm A(3;2;5) nhận làm vector chỉ phương có phương trình tham số là:

A.

B.

C.

D.

Bài 2: Đường thẳng đi qua điểm B(-1;3;6) nhận   làm vector chỉ phương có phương trình chính tắc là:

A.

B.

C.

D.

Bài 3: Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

Bài 4: Cho đường thẳng có phương trình tham số 
(t là tham số)

a) Chỉ ra một tọa độ hai điểm thuộc đường thẳng

b) Điểm nào trong các điểm C(6;-7;-16), D(-3;11;-11) thuộc đường thẳng

Bài 5: Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:

a) đi qua điểm A(-1;3;2) và có vector chỉ phương ;

b) đi qua điểm M(2;-1;3) và N(3;0;4).

Bài 6: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:

a) và

b) với

c) và

Bài 7: Tính góc giữa hai đường thẳng trong mỗi trường hợp sau(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ)

a)

b)

c)

Bài 8: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ):

a) ( t là tham số ) và (P):

b) ( t là tham số ) và (P):

Bài 9: Tính góc giữa mặt phẳng và

Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có các đỉnh lần lượt là:

a) Xác định tọa độ của các vector Từ đó tính góc giữa hai đường thẳng SA và CD (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

b) Chỉ ra một vector pháp tuyến của mặt phẳng (SAC). Từ đó tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Bài 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét) một máy bay đang ở vị trí A(3,5;-2;0,4) và sẽ hạ cánh ở vị trí B(3,5; 5,5; 0) trên đường băng EG (Hình 37).

a) Viết phương trình đường thẳng AB.

b) Hãy cho biết góc trượt (góc giữa đường bay AB và mặt phẳng nằm ngang (Oxy)) có nằm trong phạm vi cho phép từ 2,5° đến 3,5° hay không.

c) Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng đi qua ba điểm M(5;0;0),

 N(0;-5; 0), P(0; 0; 0,5). Tìm tọa độ của điểm C là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh.

d) Tìm tọa độ của điểm D trên đoạn thẳng AB là vị trí mà máy bay ở độ cao 120 m.

e) Theo quy định an toàn bay, người phi công phải nhìn thấy điểm đầu E(3,5; 6,5; 0) của đường băng ở độ cao tối thiểu là 120 m. Hỏi sau khi ra khỏi đám mây, người phi công có đạt được quy định an toàn đó hay không? Biết rằng tầm nhìn của người phi công sau khi ra khỏi đám mây là 900 m (Nguồn: R.Larson and B.Edwards, Calculus 10e, Cengage, 2014).

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Đáp án D

Bài 2: Đáp án C

Bài 3: Đáp án C

Bài 4: a) A(0;5;2) và B(-1;7;5) thuộc đường thẳng

b) C(6;-7;-16) thuộc đường thẳng

D(-3;11;-11) không thuộc đường thẳng

Bài 5: a)

b)

Bài 6: a) Hai đường thẳng song song và không trùng nhau.

b) 2 đường thẳng chéo nhau.

c) 2 đường thẳng chéo nhau.

Bài 7: a)

 b)

c)

Bài 8: a)

b)

Bài 9:

Bài 10: a)

b)

Bài 11: a) Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

b)

c) C(3.5, -3.875, 0.5)

d) D(3.5, -2244.5, 120)

e) Xác định điểm D khi phi công nhìn thấy E:

Phương trình mặt phẳng (E ):

Điểm E phải thỏa mãn