Câu hỏi tự luận mức độ thông hiểu Toán 12 cd Bài 1: Phương trình mặt phẳng

Câu 1: 

a) Phương trình có .

Vậy là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng của mặt phẳng

b) Vì nên hai vectơ và có giá song song hoặc trùng nhau, suy ra và cùng phương.

Khi đó

Suy ra: 

Do đó . 

Mà thuộc nên:

Vậy

Câu 2: 

a) Hai mặt phẳng có vectơ pháp tuyến lần lượt là và . Vì và nên (đpcm).

b) Chọn điểm . Suy ra khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng:

Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng bằng .

Câu 3: 

Hai mặt phẳng có vectơ pháp tuyến lần lượt là và . 

Vì nên (đpcm).

Câu 4: 

a) Vì nên là một vectơ pháp tuyến của . 

Vậy phương trình là:

b) Ta có: lần lượt là vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng và .

Vì vuông góc với hai mặt phẳng nên vectơ pháp tuyến của vuông góc với cả và . Suy ra là một vectơ pháp tuyến của .

Vậy phương trình là:

Câu 5: 

Vì vuông góc với đường thẳng nên là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng của mặt phẳng .

Phương trình mặt phẳng là:

Câu 6: 

Hai mặt phẳng có vectơ pháp tuyến lần lượt là và

Do đó song song với khi và chỉ khi tồn tại một số thoả mãn:

và

Ta có:

Vậy không tồn tại giá trị thoả mãn để song song với .

Câu 7: 

Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến

Mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với nên có một cặp vectơ chỉ phương là và , nên vectơ pháp tuyến của là:

Vậy phương trình mặt phẳng là: