3. VẬN DỤNG (5 câu)

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho các vectơ , , và Biết rằng , với là các số thực. Tính giá trị .

Câu 2: Trong không gian , cho các điểm và . 

a) Chứng minh ba điểm không thẳng hàng.

b) Biết rằng D là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho tứ giác ABCD là hình thang. Tìm toạ độ của điểm D. 

c) Biết rằng E là chân đường phân giác của góc A trong tam giác ABC. Tìm toạ độ của điểm E. 

Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ , cho

a) Chứng minh rằng ba điểm không thẳng hàng.

b) Tính chu vi tam giác .

c) Tính

Câu 4: Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao 80 m sử dụng ra đa có phạm vi theo dõi 500 km được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất sao cho trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam, trục Oz hướng thẳng đứng lên phía trên (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét). Một máy bay tại vị trí 4 cách mặt đất 10 km, cách 300 km về phía đông và 200 km về phía bắc so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu. Ra đa của trung tâm kiểm soát không lưu có phát hiện được máy bay tại vị trí A không?

Câu 5: Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), một chiếc máy bay đang di chuyển với hướng bay không đổi từ điểm đến vị trí hạ cánh là (2; 3; 0). Hỏi đường bay của máy bay hợp với mặt đất một góc bao nhiêu độ? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)