Giải chi tiết bài tập 5 trang 87 sgk toán 12 tập 2 cd

a) Ta có:

Tọa độ của vectơ

Tọa độ của vectơ

Vectơ vuông góc với cả hai vectơ và

Vậy một vectơ vuông góc với và là (1; 1; 1).

b) 

Phương trình tham số của đường thẳng AB chứa điểm A có tọa độ (0; 1;3) và vectơ chỉ phương

Phương trình tham số là:

Phương trình tham số của đường thẳng AC điểm A có tọa độ (0;1;3) và vectơ chỉ phương :

Phương trình chính tắc của đường thẳng AB:

Phương trình chính tắc của đường thẳng AC:

c) Mặt phẳng (ABC) nhận \vec{n} = (1;1;1). là vector pháp tuyến và đi qua A (0;1;3)

Phương trình mặt phẳng (ABC) có dạng:

d) Ta có: Điểm D có tọa độ (1; 1; -2) thay vào phương trình mặt phẳng (ABC):

Vì điểm D không thỏa mãn phương trình mặt phẳng (ABC), nên bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.

e) Khoảng cách từ điểm D (1;1; -2) đến mặt phẳng ( x + y + z - 4 = 0 ) được tính bằng công thức: