Giải chi tiết bài tập 12 trang 88 sgk toán 12 tập 2 cd

a) Ta có:

OC’ thuộc mặt phẳng (OB’C’C). Mà

Vậy O’C vuông góc với mặt phẳng (OB'D').

b) Giao điểm của đường chéo O'C với mặt phẳng (OB'D') xảy ra tại điểm mà O'C cắt mặt phẳng, tức là trung điểm của O'C, do tính đối xứng của hình lập phương. Trọng tâm của tam giác OB'D' chính là điểm cách đều ba đỉnh, và trong hình học phẳng đối xứng này, trọng tâm cũng chính là trung điểm của O'C.

c) Ta có:

C′ là điểm nằm trên mặt phẳng song song với mặt phẳng (OO’D’D) và cách đều các mặt phẳng khác. Do đó C’(a;a;a).

BB’ vuông góc với OB và song song với OO’. Vậy B’(a;0;a)

Vector pháp tuyến của mặt phẳng (C’BD)

Từng thành phần:

Phương trình mặt phẳng (C’BD) đi qua điểm C’:

Khoảng cách từ điểm B’ đến mặt phẳng (C’BD) được tính theo công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:

d) Vector pháp tuyến của mặt phẳng (CO’D)

Vector pháp tuyến của mặt phẳng (C’BD)

Cosin của góc giữa hai mặt phẳng được tính theo công thức: