BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II

1. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Bài 1 trang 65 toán 12 tập 1 ctst

Cho điểm thỏa mãn . Tọa độ của điểm là

A.                                    B.

C.                                    D.

Giải nhanh:

D. .

Bài 2 trang 65 toán 12 tập 1 ctst

Cho hai điểm và . Tọa độ của vectơ là

A.                                   B.

C.                                   D.

Giải nhanh:

D.

Bài 3 trang 65 toán 12 tập 1 ctst

Cho hai điểm và . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là

A.                                   B.

C.                                     D.

Giải nhanh:

B.

Bài 4 trang 65 toán 12 tập 1 ctst

Cho ba điểm , , . Tọa độ trọng tâm của tam giác là

A.                                  B.

C.                                    D.

Giải nhanh:

D.

Bài 5 trang 65 toán 12 tập 1 ctst

Cho , , . Điểm sao cho là hình bình hành có tọa độ là

A. .                                B. .

C. .                     D. .

Giải nhanh:

A. .    

Bài 6 trang 65 toán 12 tập 1 ctst

Gọi là góc giữa của hai vectơ và . Giá trị của là

A.                                  B.

C.                                 D.

Giải nhanh:

C.    

Bài 7 trang 65 toán 12 tập 1 ctst

Cho , , . Tích vô hướng có giá trị là

A.                                       B.

C.                                       D.

Giải nhanh:

D.

Bài 8 trang 65 toán 12 tập 1 ctst

Cho hai điểm , . Tọa độ điểm thỏa mãn là

A.                         B.

C.                         D.

Giải nhanh:

A.      

2. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 9 trang 65 toán 12 tập 1 ctst

Trong không gian , cho hình hộp chữ nhật như Hình 1, biết .

a) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

b) Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật đó.

Giải nhanh:

a) , , , , , , , . 

b)

Bài 10 trang 65 toán 12 tập 1 ctst

Tìm tọa độ của điểm được biểu diễn trong Hình 2 và tính khoảng cách . 

Giải nhanh:

. 

Bài 11 trang 66 toán 12 tập 1 ctst

Cho . Tìm tọa độ của vectơ

 .

Giải nhanh:

Ta có: .

Vậy  

=

Bài 12 trang 66 toán 12 tập 1 ctst

Cho ba điểm , , . Gọi là điểm nằm trên đoạn thẳng sao cho . Tính độ dài đoạn thẳng .

Giải nhanh:

Vì là điểm nằm trên đoạn thẳng nên và ngược hướng. 

Mà ta có . 

Gọi . 

Có .

Vì nên: 

. Vậy .

=>

Bài 13 trang 66 toán 12 tập 1 ctst

Cho hai vectơ và tạo với nhau một góc . Biết rằng và . Tính .

Giải nhanh:

Ta có:  

= 28

Vì vậy, .

Bài 14 trang 66 toán 12 tập 1 ctst

Cho hai điểm , .

a) Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh của tam giác với là gốc tọa độ.

b) Tính diện tích tam giác .

Giải nhanh:

a) Gọi là chân đường cao hạ từ xuống .

Như vậy, ta có

. =>

Do đó hay

Vì nên .

⇔

Vậy ,

 Vậy độ dài của đường cao là:

b) Ta có

.

Bài 15 trang 66 toán 12 tập 1 ctst

Cho biết máy bay A đang bay với vectơ vận tốc (đơn vị: km/h). Máy bay B bay cùng hướng và có tốc độ gấp ba lần tốc độ của máy bay A.

a) Tìm tọa độ vectơ vận tốc của máy bay B.

b) Tính tốc độ của máy bay B.

Giải nhanh:

a) Ta có và cùng hướng và .

b) (km/h)

Bài 16 trang 66 toán 12 tập 1 ctst

Cho biết bốn đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện luôn cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tứ diện đó.

Một phân tử metan được cấu tạo bởi bốn nguyên tử hydrogen ở các đỉnh của một tứ diện đều và một nguyên tử carbon ở trọng tâm của tứ diện.

Góc liên kết là góc tạo bởi liên kết là góc giữa các đường nối nguyên tử carbon với hai trong số các nguyên tử hydrogen. Chứng minh rằng góc liên kết này gần bằng .

Giải nhanh: 

Gọi là trọng tâm của tứ diện đều .

Cách 1: Đặt

Ta có: