BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 

Câu 1 trang 37 toán 12 tập 1 ctst

Cho hàm số có đồ thị như Hình 1. Hàm số đồng biến trên khoảng: 

A.                               B.

C.                                            D.

Giải nhanh: 

A. (5; +∞)

Câu 2 trang 37 toán 12 tập 1 ctst

Cho hàm số có đồ thị như Hình 1. Hàm số đạt cực đại tại

A.                                  B.

C.                                   D.

Giải nhanh: 

B.

Câu 3 trang 37 toán 12 tập 1 ctst:

Cho hàm số Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại giá trị cực tiểu

B. Hàm số đạt cực tiểu tại giá trị cực tiểu

C. Hàm số đạt cực tiểu tại giá trị cực tiểu

D. Hàm số đạt cực tiểu tại giá trị cực tiểu

Giải nhanh: 

B. Hàm số đạt cực tiểu tại giá trị cực tiểu

Câu 4 trang 37 toán 12 tập 1 ctst:

Đạo hàm của hàm số là hàm số có đồ thị được cho như Hình 2. Hàm số nghịch biến trên khoảng

A.                                B.

C.                                   D.

Giải nhanh: 

C.

Câu 5 trang 37 toán 12 tập 1 ctst:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn là

A.                                       B.

C.                                       D.

Giải nhanh: 

C.

Câu 6 trang 37 toán 12 tập 1 ctst:

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

A.                                             B.

C.                                               D.

Giải nhanh: 

A.       

Câu 7 trang 37 toán 12 tập 1 ctst:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

A.                                         B.

C.                                         D.

Giải nhanh: 

B.

Câu 8 trang 38 toán 12 tập 1 ctst:

Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên .

B. Hàm số đồng biến trên và .

C. Hàm số nghịch biến trên và .

D. Hàm số nghịch biến trên và .

Giải nhanh: 

C. Hàm số nghịch biến trên và

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 9 trang 38 toán 12 tập 1 ctst

Tìm hai số không âm và có tổng bằng 10 sao cho: 

a) Biểu thức đạt giá trị lớn nhất. 

b) Tổng bình phương của chúng đạt giá trị nhỏ nhất.

c) Biểu thức đạt giá trị lớn nhất.

Giải nhanh:

Tập xác định:

Đặt

a) Ta có:

Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn

Từ bảng biến thiên, hàm số có giá trị lớn nhất tại , khi đó

b) Ta có:

Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn

Từ bảng biến thiên, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại , khi đó

c) Ta có:

= hoặc (loại)

Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn

Từ bảng biến thiên, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại ; khi đó

Bài 10 trang 38 toán 12 tập 1 ctst

Cho hàm số bậc ba có đồ thị như Hình 3. Viết công thức của hàm số.

Giải nhanh:

Phương trình tổng quát của hàm số:  

Đồ thị hàm số giao với tại điểm

Đồ thị hàm số đi qua điểm

Hàm số đạt cực trị tại hai điểm và ; do đó phương trình có hai nghiệm là hoặc . 

Ta có hệ phương trình:

Như vậy công thức của hàm số 

Bài 11 trang 38 toán 12 tập 1 ctst

Cho hàm số

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

b) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Giải nhanh:

a) Bảng biến thiên: 

Đồ thị: 

b)

Bài 12 trang 38 toán 12 tập 1 ctst

Cho hàm số:

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

b) Gọi là giao điểm của đồ thị hàm số với trục , là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Tìm điểm đối xứng với qua . Chứng minh rằng điểm cũng thuộc đồ thị hàm số này.

Giải nhanh:

a) Bảng biến thiên: 

Đồ thị: 

b) ;

đối xứng với qua là trung điểm của

Thay tọa độ điểm vào phương trình hàm số, ta được: 

(luôn đúng).

Vậy điểm cũng thuộc đồ thị hàm số. 

Bài 13 trang 38 toán 12 tập 1 ctst

Cho hàm số

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn .

Giải nhanh:

a) Bảng biến thiên: 

Đồ thị: 

b) Ta có:

Như vậy trên đoạn , ;

Bài 14 trang 38 toán 12 tập 1 ctst

Cho một hình trụ nội tiếp trong hình nón có chiều cao bằng và bán kính đáy bằng (Hình 4a). Người ta cắt hình nón, trụ này theo mặt phẳng chứa đường thẳng nối đỉnh và tâm hình tròn đáy của hình nón thì thu được một hình phẳng như Hình 4b.

a) Chứng minh rằng công thức tính bán kính của đáy hình trụ theo chiều cao của nó là:

b) Chứng minh biểu thức sau biểu thị thể tích khối trụ theo :

c) Tìm để khối trụ có thể tích lớn nhất. 

Giải nhanh:

a) 

Diện tích là:

Diện tích và lần lượt là: 

 ; 

Diện tích hình chữ nhật là:

Ta có phương trình: 

b)

c) Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn

Từ bảng biến thiên, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại , khi đó

Vậy để khối trụ có thể tích lớn nhất thì

Bài 15 trang 39 toán 12 tập 1 ctst

Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến x phần ăn (x lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến 120) thì chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) của một phần ăn được cho bởi công thức: .

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên

b) Từ kết quả trên, tìm số phần ăn sao cho chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất.

Giải nhanh:

a) Bảng biến thiên:

3. Đồ thị: 

b) Khi số phần ăn là 60 phần thì chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất. 

Bài 16 trang 39 toán 12 tập 1 ctst

Điện trở R (Ω) của một đoạn dây dẫn hình trụ được làm từ vật liệu có điện trở suất ρ(Ωm), chiều dài (m) và tiết diện S (m²) được cho bởi công thức: 

(Vật lí 11 – Chân trời sáng tạo, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2023, trang 104)

Giả sử người ta khảo sát sự biến thiên của điện trở R theo tiết diện S (ở nhiệt độ 20∘C)  của một sợi dây điện dài 10m làm từ kim loại có điện trở suất ρ và thu được đồ thị hàm số như  Hình 6.

a) Có nhận xét gì về sự biến thiên của điện trở theo tiết diện ?

b) Từ đồ thị, hãy giải thích ý nghĩa của tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng .

c) Tính điện trở suất của dây điện. Từ đó, hãy cho biết dây điện được làm bằng kim loại nào trong số các kim loại được cho ở bảng sau:

Giải nhanh:

a) Khi giá trị thiết diện càng tăng thì giá trị điện trở càng giảm. Ngược lại, khi giá trị thiết diện càng giảm thì giá trị điện trở càng tăng.

b) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Tức là khi giá trị thiết diện càng tiến về thì giá trị điện trở càng tiến gần tới . 

Giao điểm trên đổ thị thể hiện, khi giá giá trị thiết diện S bằng thì giá trị điện trở bằng . 

c)

Đối chiếu với bảng giá trị, ta thấy dây điện được làm bằng đồng.