BÀI 4: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM SỐ CƠ BẢN

1. SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Hoạt động 1 trang 25 toán 12 tập 1 ctst

Cho hàm số

a) Lập bảng biến thiên: 

b) Vẽ đồ thị của hàm số. 

Giải nhanh:

a) 

b) 

2. KHẢO SÁT HÀM SỐ

Thực hành 1 trang 28 toán 12 tập 1 ctst

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 

a)                    

b)

Giải nhanh:

a) Bảng biến thiên: 

Đồ thị: 

b) Bảng biến thiên: 

Đồ thị: 

3. KHẢO SÁT HÀM SỐ

Thực hành 2 trang 30 toán 12 tập 1 ctst

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 

a) ;                     

b) ;                   

c)   

Giải nhanh:

a) Bảng biến thiên: 

Đồ thị: 

b) Bảng biến thiên: 

3.

c) Bảng biến thiên: 

Đồ thị: 

4. KHẢO SÁT HÀM SỐ đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu)

Thực hành 3 trang 32 toán 12 tập 1 ctst

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 

a) ;                  

b)             

c) .

Giải nhanh:

a) Bảng biến thiên: 

Đồ thị: 

b)

• Bảng biến thiên: 

Đồ thị: 

c) Bảng biến thiên: 

Đồ thị: 

5. VẬN DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN THỰC TIỄN

Thực hành 4 trang 35 toán 12 tập 1 ctst

Xét một vật thật đặt trước thấu kính hội tụ có tiêu cự . Gọi d là khoảng cách từ vật đến thấu kính , là khoảng cách từ thấu kính đến ảnh (ảnh thật thì , ảnh ảo thì ). Ta có công thức: 

hay

(Vật lí 11, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2012, trang 182,187)

Xét trường hợp , đặt . Ta có hàm số và .

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên.

b) Dựa vào đồ thị hàm số trên, hãy cho biết vị trí của vật để ảnh của vật là: ảnh thật, ảnh ảo.

c) Khi vật tiến gần đến tiêu điểm thì ảnh thay đổi như thế nào? 

Giải nhanh:

a) Bảng biến thiên: 

Đồ thị: 

b) Để ảnh là ảnh thật thì tức  

- Khi thì .

- Khi thì . 

Như vậy khi khoảng cách từ vật đến thấu kính thì ta thu được ảnh thật; thì ta thu được ảnh ảo. 

c) Khi vật tiến gần đến tiêu điểm ( tiến dần tới ) thì khoảng cách từ thấu kính tới ảnh tiến dần tới vô cùng, ảnh của vật dần biến thành ảnh ảo.

Thực hành 5 trang 35 toán 12 tập 1 ctst

Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp chữ nhật có thể tích với yêu cầu dùng ít vật liệu nhất. Chiều cao hộp phải là , các kích thước khác là với và .

a) Hãy biểu thị theo

b) Chứng tỏ rằng diện tích toàn phần của chiếc hộp là: 

.

c) Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng .

d) Kích thước của hộp là bao nhiêu thì dùng ít vật liệu nhất? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)

Giải nhanh:

a)

b) 

c) Tập xác định: .

  hoặc (loại). 

Bảng biến thiên: 

d) Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = .

=> Để dùng ít vật liệu nhất, kích thước của hộp là: x = ,

6. BÀI TẬP CUỐI SÁCH GIÁO KHOA

Bài 1 trang 36 toán 12 tập 1 ctst

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a)                             

b)

Giải nhanh:

a) Bảng biến thiên: 

Đồ thị: 

 b) Bảng biến thiên: 

Đồ thị:

Bài 2 trang 36 toán 12 tập 1 ctst

Cho hàm số

a) Tìm điểm thuộc  đồ thị hàm số biết hoành độ của I là nghiệm của phương trình

b) Chứng minh rằng là trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. 

Giải nhanh:

a) Tập xác định:

Ta có: = 0

Thay I (1;0)

b) ; hoặc  

Hàm số đạt cực tiểu tại

Hàm số đạt cực đại tạo

Trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm cực trị có tọa độ là: 

Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm cực trị trùng với tọa độ điểm I hay điểm I chính là trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm cực trị  của đồ thị hàm số. 

Bài 3 trang 36 toán 12 tập 1 ctst

Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số sau: 

a) :                                     

b)

Giải nhanh:

a) Bảng biến thiên: 

Đồ thị: 

b) Bảng biến thiên: 

Đồ thị: 

Bài 4 trang 36 toán 12 tập 1 ctst

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 

a)                                          

b)

Giải nhanh:

a) Bảng biến thiên: 

Đồ thị:

b) Bảng biến thiên: 

Đồ thị:

Bài 5 trang 36 toán 12 tập 1 ctst

Cho hàm số:

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

b) Tìm tọa độ trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Có nhận xét gì về điểm này?

Giải nhanh:

a) Bảng biến thiên: 

Đồ thị:

Bài 6 trang 36 toán 12 tập 1 ctst

Bạn Việt muốn dùng tấm bìa hình vuông cạnh 6dm làm một chiếc hộp không nắp, có đáy là hình vuông bằng cách cắt bỏ đi 4 hình vuông nhỏ ở bốn góc của tấm bìa (Hình 11).

Bạn Việt muốn tìm độ dài cạnh hình vuông cần cắt bỏ để chiếc hộp đạt thể tích lớn nhất.

a) Hãy thiết lập hàm số biểu thị thể tích hộp theo với là độ dài cạnh hình vuông cần cắt đi.

b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số tìm được.

Từ đó, hãy tư vấn cho bạn Việt cách giải quyết vấn đề và giải thích vì sao cần chọn giá trị này. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)

Giải nhanh:

a) Chiều cao:

Độ dài ở đáy:

Như vậy thể tích:

b) Bảng biến thiên: 

Đồ thị: