BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG V

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Bài 1 trang 66 toán 12 tập 2 ctst 

Cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến?

A.                               B. 

C.                                D. 

Giải nhanh:

 D.

Bài 2 trang 66 toán 12 tập 2 ctst 

Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ?

A.                                              B.  

C.                                        D.

Giải nhanh:

 B. 

Bài 3 trang 66 toán 12 tập 2 ctst 

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến  ?

A.                              B.

C.                              D.

Giải nhanh:

C.

Bài 4 trang 66 toán 12 tập 2 ctst 

Cho mặt phẳng và điểm . Khoảng cách từ đến bằng

A.                    B.                      C.                      D.

Giải nhanh:

A.

Bài 5 trang 66 toán 12 tập 2 ctst 

Cho ba mặt phẳng , và . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. .                                      B.

C.                                       D.

Giải nhanh:

C.

Bài 6 trang 66 toán 12 tập 2 ctst 

Cho đường thẳng . 

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?

A.                               B.

C.                                D.

Giải nhanh:

 C.

Bài 7 trang 66 toán 12 tập 2 ctst 

Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng

A.                                 B.

C.                                 D.

Giải nhanh:

B.

Bài 8 trang 66 toán 12 tập 2 ctst 

Cho đường thẳng

Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với ?

A.

B.

C.

D.

Giải nhanh:

A.

Bài 9 trang 66 toán 12 tập 2 ctst 

Cho hai mặt phẳng và . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng

A.                                                 B.

C.                                                 D.

Giải nhanh:

A.

Bài 10 trang 67 toán 12 tập 2 ctst 

 Cho mặt cầu .

Toạ độ tâm và bán kính của là

A. và .

B. và  .

C. và .

D. và .

Giải nhanh:

A. 

Bài 11 trang 67 toán 12 tập 2 ctst 

 Mặt cầu tâm và đi qua điểm có phương trình là 

A. . 

B. . 

C. . 

D. .

Giải nhanh:

 C.

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 12 trang 67 toán 12 tập 2 ctst 

 Cho bốn điểm , , , .

a) Chứng minh là bốn đỉnh của một hình chóp.

b) Tìm góc giữa hai đường thẳng và .

c) Tính độ dài đường cao của hình chóp .

Giải nhanh:

a) đi qua ba điểm , , nên có cặp vectơ chỉ phương là và , suy ra có vecto pháp tuyến là:

Phương trình của là:

Thay toạ độ điểm vào phương trình của ta được:

Như vậy không thuộc

=> là bốn đỉnh của một hình chóp

b) Hai đường thẳng và có vecto chỉ phương lần lượt là và

=>

c)

Bài 13 trang 67 toán 12 tập 2 ctst 

 Cho bốn điểm , , , .

a) Viết phương trình mặt phẳng . Suy ra là một tứ diện.

b) Tính chiều cao của tứ diện . 

c) Viết phương trình mặt phẳng chứa và song song với .

Giải nhanh:

a) đi qua ba điểm , , nên có cặp vectơ chỉ phương là và , suy ra có vecto pháp tuyến là:

Phương trình của là:

Thay toạ độ điểm vào phương trình của ta được:

Như vậy không thuộc

=> là một tứ diện 

b)

c) chứa và song song với cạnh nên có cặp vectơ chỉ phương là và

=>

Phương trình của là: 

Bài 14 trang 67 toán 12 tập 2 ctst 

Phần mềm điều khiển máy in 3D cho biết đầu in phun của máy đang đặt tại điểm

(đơn vị: cm). Tính khoảng cách từ đầu in đến khay đặt vật in có phương trình .

Giải nhanh:

(cm)

Bài 15 trang 67 toán 12 tập 2 ctst 

 Cho hai mặt phẳng và . Biết rằng điểm là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ xuống mặt phẳng . Tính góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng .

Giải nhanh:

Vì điểm là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ xuống mặt phẳng nên mặt phẳng có vecto pháp tuyến

Mặt phẳng có vecto pháp tuyến

=>

=>

Bài 16 trang 67 toán 12 tập 2 ctst 

 Phần mềm của máy tiện kỹ thuật số CNC (Computer Numerical Control) đang biểu diễn một chi tiết máy như Hình 2. 

c) Viết phương trình mặt phẳng chứa và song song với .

Giải nhanh:

a) đi qua ba điểm , , nên có cặp vectơ chỉ phương là và , suy ra có vecto pháp tuyến là:

Phương trình của là:

Thay toạ độ điểm vào phương trình của ta được:

Như vậy không thuộc

=> là một tứ diện 

b)

c) chứa và song song với cạnh nên có cặp vectơ chỉ phương là và

=>

Phương trình của là: 

Bài 14 trang 67 toán 12 tập 2 ctst 

Phần mềm điều khiển máy in 3D cho biết đầu in phun của máy đang đặt tại điểm

(đơn vị: cm). Tính khoảng cách từ đầu in đến khay đặt vật in có phương trình .

Giải nhanh:

(cm)

Bài 15 trang 67 toán 12 tập 2 ctst 

 Cho hai mặt phẳng và . Biết rằng điểm là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ xuống mặt phẳng . Tính góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng .

Giải nhanh:

Vì điểm là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ xuống mặt phẳng nên mặt phẳng có vecto pháp tuyến

Mặt phẳng có vecto pháp tuyến

=>

=>

Bài 16 trang 67 toán 12 tập 2 ctst 

 Phần mềm của máy tiện kỹ thuật số CNC (Computer Numerical Control) đang biểu diễn một chi tiết máy như Hình 2.