BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG V

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến?

A.                                 B. 

C.                                 D. 

Bài 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ?

A.                                               B.  

C.                                         D.

Bài 3: Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến  ?

A.                     B.

C.                     D.

Bài 4: Cho mặt phẳng và điểm . Khoảng cách từ đến bằng

A.                     B.                       C.                       D.

Bài 5: Cho ba mặt phẳng , và . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. .                                       B.

C.                                        D.

Bài 6: Cho đường thẳng . 

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?

A.                                 B.

C.                                 D.

Bài 7: Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng

A.                                  B.

C.                                  D.

Bài 8: Cho đường thẳng

Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với ?

A.

B.

C.

D.

Bài 9: Cho hai mặt phẳng và . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng

A.                                                   B.

C.                                                   D.

Bài 10: Cho mặt cầu .

Toạ độ tâm và bán kính của là

A. và .

B. và  .

C. và .

D. và .

Bài 11: Mặt cầu tâm và đi qua điểm có phương trình là 

A. . 

B. . 

C. . 

D. .

Bài 12: Cho bốn điểm , , , .

a) Chứng minh là bốn đỉnh của một hình chóp.

b) Tìm góc giữa hai đường thẳng và .

c) Tính độ dài đường cao của hình chóp .

Bài 13: Cho bốn điểm , , , .

a) Viết phương trình mặt phẳng . Suy ra là một tứ diện.

b) Tính chiều cao của tứ diện . 

c) Viết phương trình mặt phẳng chứa và song song với .

Bài 14: Phần mềm điều khiển máy in 3D cho biết đầu in phun của máy đang đặt tại điểm

(đơn vị: cm). Tính khoảng cách từ đầu in đến khay đặt vật in có phương trình .

Bài 15: Cho hai mặt phẳng và . Biết rằng điểm là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ xuống mặt phẳng . Tính góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng .

Bài 16: Phần mềm của máy tiện kỹ thuật số CNC (Computer Numerical Control) đang biểu diễn một chi tiết máy như Hình 2. 

a) Tìm toạ độ các điểm .

b) Viết phương trình mặt phẳng và mặt phẳng .

c) Viết phương trình tham số của đường thẳng .

d) Cho biết đầu mũi tiện đang đặt tại điểm . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng .

Bài 17: Cho hình hộp chữ nhật , với là gốc toạ độ, , , . Viết phương trình:

a) Mặt phẳng ;

b) Đường thẳng ;

c) Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình hộp.

Bài 18: Cho ba điểm , và . Chứng minh rằng nếu điểm thoả mãn thì thuộc một mặt cầu . Tìm tâm và bán kính của .

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Đáp án D

Bài 2: Đáp án B

Bài 3: Đáp án C

Bài 4: Đáp án A

Bài 5: Đáp án C

Bài 6: Đáp án C

Bài 7: Đáp án B

Bài 8: Đáp án A

Bài 9: Đáp án A

Bài 10: Đáp án A

Bài 11: Đáp án C

Bài 12: a) có vecto pháp tuyến là:

Phương trình của là: 

Thay toạ độ điểm vào phương trình của ta được:

Vậy không thuộc

là bốn đỉnh của một hình chóp

b)

c) 

Bài 13: a) Phương trình của là: 

Vậy không thuộc

là một tứ diện 

b)

c) Phương trình của là:

Bài 14: (cm)

Bài 15:

Bài 16: a) ,

b) Phương trình của là: 

c)

d) 

Bài 17: a) Phương trình của là

b) Phương trình tham số là:

c) Gọi . 

Khi đó mặt cầu đi qua các đỉnh của hình hộp có tâm và đường kính .

Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình hộp chữ nhật là:

Bài 18: Như vậy điểm thuộc một mặt cầu có tâm và