BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Viết phương trình mặt cầu :

a) Có tâm , bán kính ;

b) Có tâm và đi qua điểm ;

c) Có đường kính với và .

Bài 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

a) ;

b) ;

c) .

Bài 3: Cho hai điểm và . Chứng minh rằng nếu điểm thoả mãn thì thuộc một mặt cầu . Tìm tâm và bán kính của .

Bài 4: Phần mềm mô phỏng thiết bị thám hiểm đại dương có dạng hình cầu trong không gian . Cho biết toạ độ tâm mặt cầu là và bán kính . Viết phương trình mặt cầu.

Bài 5: Người ta muốn thiết kế một bồn chứa khí hóa lỏng hình cầu bằng phần mềm 3D. Cho biết phương trình bề mặt của bồn chứa là . Phương trình mặt phẳng chứa nắp là .

a) Tìm tâm và bán kính của bồn chứa.

b) Tính khoảng cách từ tâm bồn chứa đến mặt phẳng chứa nắp.

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1:

a) Mặt cầu có phương trình:

b) Mặt cầu có tâm và đi qua điểm nên có bán kính

:

c) Mặt cầu có đường kính nên có tâm là trung điểm của và bán kính

:

Bài 2: a) Phương trình mặt cầu có tâm ,

b) Phương trình đã cho không phải là phương trình mặt cầu 

c) Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu có tâm , bán kính

Bài 3:  và 

Bài 4:

Bài 5: a) và

b)