BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

1. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN

Khái niệm mặt cầu

Phương trình của mặt cầu

Hoạt động 1: 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S(I; R) có tâm I(a;b;c) và bán kính R.

Xét một điểm M(x;y;z) thay đổi.

a) Tính khoảng cách IM theo x, y, z và a, b, c.

b) Nêu điều kiện cần và đủ của x, y, z để điểm M(x;y;z) nằm trên mặt cầu S(I;R).

Giải rút gọn:

Thực hành 1: Viết phương trình mặt cầu (S):

a) Có tâm I(3;-2;-4), bán kính R = 10;

b) Có đường kính EF với E(3;−1;8) và F(7;-3;0); 

c) Có tâm M(-2;1;3) và đi qua điểm N(2;-3;−4).

Giải rút gọn:

Vận dụng 1: 

Giải rút gọn:

Hoạt động 2: 

Giải rút gọn:

Thực hành 2: 

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm

và bán kính của mặt cầu đó.

a) x² + y² + z² + 4z - 32 = 0;

b) x²+y²+z²+2x+2y-2z+4=0.

Giải rút gọn:

2. VẬN DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Vận dụng 2: 

Giải rút gọn:

Vận dụng 3: 

Giải rút gọn:

GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH GIÁO KHOA

Bài 1:  

Viết phương trình mặt cầu (S):

a) Có tâm I(7;–3;0), bán kính R = 8;

b) Có tâm M(3;1;−4) và đi qua điểm N(1;0;1);

c) Có đường kính AB với A(4;6;8) và B(2;4;4).

Giải rút gọn:

Bài 2: 

Giải rút gọn:

Bài 3: 

Giải rút gọn:

Bài 4: 

Phần mềm mô phỏng thiết bị thám hiểm đại dương có dạng hình cầu trong không gian Oxyz. Cho biết toạ độ tâm mặt cầu là I(360;200;400) và bán kính r = 2 m. Viết phương trình mặt cầu.

Giải rút gọn:

Bài 5: 

Giải rút gọn: