BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN. VECTO CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Hoạt động khám phá 1:

Giải rút gọn:

Thực hành 1:

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' với A(1;2;1), B(7;5;3), C(4;2;0), A’(4;9;9). Tìm toạ độ một vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng AB, A'C' và BB'.

Giải rút gọn:

Phương trình tham số của đường thẳng

Hoạt động khám phá 2:

Giải rút gọn:

Thực hành 2:

Cho đường thẳng d có phương trình tham số {x= -1 + 8t y = -4t  z = 3 + 12t 

a) Tìm hai vectơ chỉ phương của d.

b) Tìm ba điểm trên d.

Giải rút gọn:

Thực hành 3:

Giải rút gọn:

Phương trình chính tắc của đường thẳng

Hoạt động khám phá 3:

Giải rút gọn:

Thực hành 4:

Giải rút gọn:

Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm

Hoạt động khám phá 4:

Cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(2;2;1) và B(4;5;3).

a) Tìm một vectơ chỉ phương của d.

b) Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của d.

Giải rút gọn:

Thực hành 5:

Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng MN, biết M(2;0;-1) và N(4;3;1).

Giải rút gọn:

Vận dụng 1:

Một mô hình cầu treo được thiết kế trong không gian Oxyz như Hình 4. Viết phương trình tham số của làn đường d đi qua hai điểm M(4;3;20) và N(4;1000;20).

Giải rút gọn:

2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

Điều kiện để hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau

Hoạt động khám phá 5:

Giải rút gọn:

Thực hành 6:

Giải rút gọn:

Vận dụng 2:

Giải rút gọn:

Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau hoặc chéo nhau

Hoạt động khám phá 6:

Giải rút gọn:

Thực hành 7:

Giải rút gọn:

Giải vận dụng 3 trang 52 toán 12 tập 2 ctst

Giải rút gọn:

Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc

Hoạt động khám phá 7:

Giải rút gọn:

Thực hành 8:

Giải rút gọn:

Vận dụng 4:

Giải rút gọn:

3. GÓC

Góc giữa hai đường thẳng

Hoạt động khám phá 8:

Giải rút gọn:

Thực hành 9:

Giải rút gọn:

Vận dụng 5:

Giải rút gọn:

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Hoạt động khám phá 9:

Giải rút gọn:

Thực hành 10:

Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:

Giải rút gọn:

Vận dụng 6:

Giải rút gọn:

Góc giữa hai mặt phẳng

Hoạt động khám phá 10:

Giải rút gọn:

Thực hành 11:

Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (P') trong mỗi trường hợp sau: 

a) (P): 3x + 7y - z + 4 = 0 và (P'): x + y - 10z + 2025 = 0; 

b) (P): x + y - 2z + 9 = 0 và P': 3x - 5y + z + 2024 = 0; 

c) (P): x + z + 3 = 0 và (P'): 3y + 3z + 5 = 0.

Giải rút gọn:

Thực hành 12:

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Cho biết A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;5;0), A'(0;0;3). Tính góc giữa:

a) hai đường thẳng AC và BA';

b) hai mặt phẳng (BB'D'D) và (AA'C'C);

c) đường thẳng AC và mặt phẳng (A'BD).

Giải rút gọn:

Vận dụng 7:

Để làm thí nghiệm về chuyển động trong mặt phẳng nghiêng, người làm thí nghiệm đã thiết lập sẵn một hệ toạ độ Oxyz. Tính góc giữa mặt phẳng nghiêng (P): 4x + 11z + 5 = 0 và mặt sàn (Q): z - 1 = 0.

Giải rút gọn:

GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH GIÁO KHOA

Bài 1:

Giải rút gọn:

Bài 2:

Giải rút gọn:

Bài 3:

Giải rút gọn:

Bài 4:

Trong trò chơi mô phỏng bắn súng 3D trong không gian Oxyz, một xạ thủ đang ngắm với toạ độ khe ngắm và đầu ruồi lần lượt là M(3;3;1,5), N(3;4;1,5). Viết phương trình tham số của đường ngắm bắn của xạ thủ (xem như đường thẳng MN).

Giải rút gọn:

Bài 5:

Giải rút gọn:

Bài 6:

Giải rút gọn:

Bài 7:

Giải rút gọn:

Bài 8:

Giải rút gọn:

Bài 9:

Giải rút gọn:

Bài 10:

Tính góc giữa hai mặt phẳng P: 4y + 4z + 1 = 0 và P': 7x + 7z + 2 = 0.

Giải rút gọn:

Giải rút gọn:

Giải bài 12 trang 60 toán 12 tập 2 ctst

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng OBC.O'B'C' có đáy là tam giác OBC vuông tại O. Cho biết B(3;0;0), C(0;1;0), O'(0;0;2). Tính góc giữa:

a) hai đường thẳng BO' và B'C;

b) hai mặt phẳng (O'BC) và (OBC);

c) đường thẳng B'C và mặt phẳng (O'BC).

Giải rút gọn: