BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

1. VECTO PHÁP TUYẾN VÀ CẶP VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA MẶT PHẲNG

Hoạt động 1: 

Giải rút gọn:

Thực hành 1: 

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 5). 

a) Tìm toạ độ của một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (ABC).

b) Tìm tọa độ của một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OAB).

Giải rút gọn:

Vận dụng 1: 

Một lăng kính có dạng hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều ở Hình 3a được vẽ lại như Hình 3b. Tìm một cặp vectơ chỉ phương và một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (A'B'C).

Giải rút gọn:

2. XÁC ĐỊNH VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG KHI BIẾT MỘT CẶP VECTƠ CHỈ PHƯƠNG

Hoạt động 2: 

Giải rút gọn:

Thực hành 2: 

Cho mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm A(1; 1; 1), B(-1; 1; 5), C(10; 7; -1). Tìm một cặp vectơ chỉ phương và một vectơ pháp tuyến của (Q).

Giải rút gọn:

Vận dụng 2: 

Giải rút gọn:

3. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG

Khái niệm phương trình tổng quát của mặt phẳng

Hoạt động 3: 

Giải rút gọn:

Thực hành 3: 

Giải rút gọn:

Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến

Hoạt động khám phá 4:

Giải rút gọn:

Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương

Hoạt động khám phá 5:

Giải rút gọn:

Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng

Hoạt động khám phá 6:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A(0;1;1), B(2;4;3), C(5;3;1).

a) Tìm toạ độ một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (α).

b) Tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).

c) Lập phương trình của mặt phẳng (α).

Giải rút gọn:

Thực hành 4:

Giải rút gọn:

Vận dụng 3:

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ OAB.OA'B'. Biết O là gốc toạ độ, A(2;0;0), B(0;3;0), O'(0;0;5). Viết phương trình các mặt phẳng (O'AB) và (O'A'B').

Giải rút gọn:

4. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC

Điều kiện để hai mặt phẳng song song

Hoạt động khám phá 7:

Cho hai mặt phẳng (α), (β) có phương trình là

(α): x-2y+3z+1= 0 và (β): 2x – 4y+6z+1=0.

a) Nêu nhận xét về các vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng trên.

b) Cho điểm M(-1; 0; 0). Hãy cho biết các mặt phẳng (α), (β) có đi qua M không. 

c) Giải thích tại sao (α) song song với (β).

Giải rút gọn:

Thực hành 5:

Mặt phẳng (E): 2x - y + 8z + 1 = 0 song song với mặt phẳng nào sau đây?

a) (F): 8x - 4y + 32z + 7 = 0;

b) (H): 6x - 3y + 24z + 3 = 0;

c) (G): 10x - 5y + 41z + 1 = 0.

Giải rút gọn:

Vận dụng 4:

Trên bản thiết kế đồ hoạ 3D của một cánh đồng điện mặt trời trong không gian Oxyz, một tấm pin nằm trên mặt phẳng (P): 6x + 5y + z + 2 = 0; một tấm pin khác nằm trên mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(1; 1; 1) và song song với (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q).

Giải rút gọn:

Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

Hoạt động khám phá 8:

Giải rút gọn:

Thực hành 6:

Tìm các cặp mặt phẳng vuông góc trong các mặt phẳng sau:

(F): 3x + 2y + 5z + 3 = 0,

(H): x - 4y + z + 23 = 0,

(G): x - y + 3z + 24=0.

Giải rút gọn:

Vận dụng 5:

Hai học sinh đang chuyền bóng. Bạn nữ ném bóng cho bạn nam. Quả bóng bay trên không, lệch sang phải và rơi xuống tại vị trí cách bạn nam 3 m, cách bạn nữ 5m (Hình 16). Cho biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với mặt đất. Hãy viết phương trình của (P) trong không gian Oxyz được mô tả như trong hình vẽ.

Giải rút gọn:

5. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

Hoạt động khám phá 9:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 và điểm M0(x0;y0;z0). Gọi M1(x1;y1;z1) là hình chiếu vuông góc của M0 trên (α) (Hình 17).

Giải rút gọn:

Thực hành 7:

a) Tính chiều cao của hình chóp O.MNP với toạ độ các đỉnh là O(0;0;0), M(2;1;2), N(3;3;3), P(4;5;6).

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (R): 8x + 6y + 70 = 0 và (S): 16x + 12y - 2 = 0.

Giải rút gọn:

Vận dụng 6:

Giải rút gọn:

GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH GIÁO KHOA

Bài 1:

Giải rút gọn:

Bài 2:

a) Lập phương trình của các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Oxz).

b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm A(-1;9;8) và lần lượt song song với các mặt phẳng tọa độ trên.

Giải rút gọn:

Bài 3:

Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(4;0;2), B(0;5;1), C(4;-1;3), D(3;-1;5).

a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng (ABC) và (ABD).

b) Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua cạnh BC và song song với cạnh AD.

Giải rút gọn:

Bài 4:

Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm C(1;–5;0) và song song với mặt phẳng (P): 3x - 5y + 4z - 2024 = 0.

Giải rút gọn:

Bài 5:

Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A(1;0;1), B(5;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (β): 2x - y + z - 7 = 0.

Giải rút gọn:

Bài 6:

Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A(1;2;-1) và vuông góc với hai mặt phẳng (P): 4x - 2y + 6z - 11 = 0, (Q): 2x + 2y + 2z - 7 = 0.

Giải rút gọn:

Bài 7:

Tính khoảng cách từ gốc tọa độ và từ điểm M(1;-2;13) đến mặt phẳng (P): 2x - 2y - z + 3 = 0.

Giải rút gọn:

Bài 8:

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P): x - 2 = 0 và (Q): x - 8 = 0.

Giải rút gọn:

Bài 9:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = 5a, SA = 3a và SA⊥(ABCD). Bằng cách thiết lập hệ trục toạ độ Oxyz như Hình 19, tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Giải rút gọn:

Bài 10:

Một công trường xây dựng nhà cao tầng đã thiết lập hệ tọa độ Oxyz. Hãy kiểm tra tính song song hoặc vuông góc giữa các mặt kính (P), (Q), (R) (Hình 20) của một tòa nhà, biết: 

(P): 3x + y - z + 2 = 0;

(Q): 6x + 2y - 2z + 11 = 0; 

(R): x - 3y + 1 = 0.

Giải rút gọn: