BÀI 2: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM 

Khám phá: 

a) Trong biểu đồ ở hoạt động Khởi động, cột thứ nhất biểu diễn số lượng học sinh có chiều cao từ 160cm đến dưới 164cm; cột thứ hai biểu diễn số lượng học sinh có chiều cao từ 164cm đến dưới 168cm, …

Hãy lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu ở hoạt động Khởi động, xác định giá trị đại diện của mỗi nhóm và tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.

b) Xét mẫu số liệu mới gồm các giá trị đại diện của các nhóm, tần số của mỗi giá trị đại diện bằng tần số của nhóm tương ứng. Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu mới.

Giải rút gọn:

a) 

b)

Cỡ mẫu: n =21

Giá trị trung bình của mẫu số liệu mới là:

Phương sai của mẫu số liệu mới là: 

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu mới là: 

Thực hành 1: Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở hoạt động Khởi động trang 75.

Giải rút gọn:

Cỡ mẫu: n =21

Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là: 

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: 

Thực hành 2: Mai và Ngọc cùng sử dụng vòng đeo tay thông minh để ghi lại số bước chân hai bạn đi mỗi ngày trong một tháng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:

a) Hãy tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì bạn nào có số lượng bước chân đi mỗi ngày đều đặn hơn?

Giải rút gọn:

Cỡ mẫu: n = 30

Xét mẫu số liệu của Mai:

Số trung bình của mẫu số liệu là:

Phương sai của mẫu số liệu là: 

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: 

Xét mẫu số liệu của Ngọc:

Số trung bình của mẫu số liệu là:

Phương sai của mẫu số liệu là: 

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: 

b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì bạn Ngọc có số lượng bước chân đi mỗi ngày đều đặn hơn.

GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH GIÁO KHOA: 

Giải rút gọn bài 1 trang 82 sách toán 12 tập 1 ctst: Bảng dưới đây thống kê cự ly ném tạ của một vận động viên.

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Giải rút gọn:

Ta có: 

Cỡ mẫu: n = 100

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là: 

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: 

Giải rút gọn bài 2 trang 82 sách toán 12 tập 1 ctst: Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ bên.

a) Hãy cho biết có bao nhiêu máy vi tính có thời gian sử dụng pin từ 7,2 đến dưới 7,4 giờ?

b) Hãy xác định số trung bình và độ lệch chuẩn của thời gian sử dụng pin.

Giải rút gọn:

a) Có hai máy vi tính có thời gian sử dụng pin từ 7,2 đến dưới 7,4 giờ.

b) Ta có:

Cỡ mẫu: n = 100

Số trung bình của thời gian sử dụng pin là:

Phương sai của thời gian sử dụng pin là: 

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: 

Giải rút gọn bài 3 trang 83 sách toán 12 tập 1 ctst: Tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ (đơn vị: km/h) được thống kê lại như sau:

a) Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

b) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là và độ dài mỗi nhóm bằng 4.

c) Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.

Giải rút gọn:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: (km/h)

Cỡ mẫu:

Gọi là mẫu số liệu gốc về tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ (đơn vị: km/h) và được xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu là:

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là trung vị của nửa số liệu bên trái, do đó: 

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là trung vị của nửa số liệu bên phải, do đó:

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: 

Số trung bình của mẫu số liệu là:

Phương sai của mẫu số liệu là:

Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

b)

c) Cỡ mẫu n = 20.

Gọi là mẫu số liệu gốc gồm tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ (đơn vị: km/h)

Ta có ; ; ; ; .

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Số trung bình của mẫu số liệu là:

Phương sai của mẫu số liệu là:

Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

Giải rút gọn bài 4 trang 83 sách toán 12 tập 1 ctst: Một giống cây xoan đào được trồng tại hai địa điểm A và B. Người ta thống kê đường kính thân của một số cây xoan đào 5 năm tuổi ở bảng sau:

a) Hãy so sánh đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A và địa điểm B.

b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì cây trồng tại địa điểm nào có đường kính đồng đều hơn?

Giải rút gọn: 

a) 

Đường kính trung bình của thân cây xoan đào tại địa điểm A là:

Đường kính trung bình của thân cây xoan đào tại địa điểm B là:

Vậy đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm B lớn hơn địa điểm A.

b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu tại địa điểm A là:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu tại địa điểm B là:

Vậy nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì cây trồng tại địa điểm A có đường kính đồng đều hơn.