BÀI 1. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

1. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

Hoạt động khám phá 1:

Hộp thứ nhất chứa 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 2 viên bi xanh và

3 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Thanh lấy ra ngẫu nhiên

1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ

hộp thứ hai.

Gọi A là biến cố “Viên bi lấy ra lần thứ nhất là bi xanh”;

B là biến cố “Viên bi lấy ra lần thứ hai là bi đỏ”.

a) Biết rằng biến cố A xảy ra, tính xác suất của biến cố B.

b) Biết rằng biến cố A không xảy ra, tính xác suất của biến cố B.

Giải rút gọn:

Thực hành 1:

Xét phép thử lấy thẻ ở Ví dụ 1. Gọi D là biến cố “Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lớn hơn 1”.

Tính P(D|A) và P(D|B).

Giải rút gọn:

Thực hành 2:

Xét phép thử ở Ví dụ 2. Tính xác suất thành viên được chọn không biết chơi cờ tướng,

biết rằng thành viên đó biết chơi cờ vua.

Giải rút gọn:

Vận dụng 1:

Tính xác suất có điều kiện ở hoạt động khởi động 1(trang 70).

Giải rút gọn:

Gọi A là biến cố xuất hiện mặt số chẵn

Gọi B là biến cố xuất hiện mặt 6 chấm 

Ta có số mặt chẵn của xúc xắc là 3 giá trị 2,4,6

Xác suất xuất hiện mặt 6 chấm là:

2. CÔNG THỨC XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

Hoạt động khám phá 2:

Giải rút gọn:

Thực hành 3:

Một nhóm 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ tham gia lao động trên sân trường. Cô giáo chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 bạn trong nhóm đi tưới cây. Tính xác suất để hai bạn được chọn có cùng giới tính, biết rằng có ít nhất 1 bạn nam được chọn.

Giải rút gọn:

Xét các biến cố:

- A: Có ít nhất một bạn nam được chọn.

- B: Hai bạn được chọn có cùng giới tính.

Biến cố A xảy ra khi có ít nhất một bạn nam được chọn. 

Vận dụng 2:

Kết quả khảo sát những bệnh nhân bị tai nạn xe máy về mối liên hệ giữa việc đội mũ bảo hiểm và khả năng bị chấn thương vùng đầu cho thấy:

– Tỉ lệ bệnh nhân bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn là 80%;

– Tỉ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách khi gặp tai nạn là 90%;

– Tỉ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách bị chấn thương vùng đầu là 18%.

Hỏi theo kết quả điều tra trên, việc đội mũ bảo hiểm đúng cách sẽ làm giảm khả năng bị chấn thương vùng đầu bao nhiêu lần?

Giải rút gọn:

3. SƠ ĐỒ HÌNH CÂY

Hoạt động khám phá 3:

Bạn Việt chuẩn bị đi tham quan một hòn đảo trong hai ngày thứ Bảy và Chủ nhật.

Ở hòn đảo đó, mỗi ngày chỉ có nắng hoặc mưa, nếu một ngày là nắng thì khả năng xảy

ra mưa ở ngày tiếp theo là 20%, còn nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau

vẫn mưa là 30%. Theo dự báo thời tiết, xác suất trời sẽ nắng vào thứ Bảy là 0,7.

Hãy tìm các giá trị thích hợp thay vào ? ở sơ đồ hình cây sau:

Giải rút gọn:

Thực hành 4:

Hộp thứ nhất có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai.

Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của các biến cố:

A: “Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có màu xanh và viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có màu đỏ”;

B: “Hai viên bi lấy ra có cùng màu”.

Giải rút gọn:

Xét các biến cố

A: “Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có màu xanh và viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có màu đỏ”;

B: “Hai viên bi lấy ra có cùng màu”.

Xác suất viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có màu xanh và viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có màu đỏ là

Thực hành 3:

Một trường đại học tiến hành khảo sát tình trạng việc làm sau khi tốt nghiệp của sinh viên. Kết quả khảo sát cho thấy tỉ lệ người tìm được việc làm đúng chuyên ngành là 85% đối với sinh viên tốt nghiệp loại giỏi và 70% đối với sinh viên tốt nghiệp loại khác. Tỉ lệ sinh viên tốt nghiệp loại giỏi là 30%. Gặp ngẫu nhiên một sinh viên đã tốt nghiệp của trường.

Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của các biến cố:

C: “Sinh viên tốt nghiệp loại giỏi và tìm được việc làm đúng chuyên ngành”;

D: “Sinh viên không tốt nghiệp loại giỏi và tìm được việc làm đúng chuyên ngành”.

Giải rút gọn:

Ta có sơ đồ cây sau biểu thị bài toán:

Dựa vào sơ đồ cây, ta có:

Xác suất tìm được sinh viên tốt nghiệp loại giỏi và tìm được việc làm đúng chuyên ngành:

PC = 0,3.0,85 = 0,255

Xác suất của sinh viên không tốt nghiệp loại giỏi và tìm được việc làm đúng chuyên ngành:

PD = 0,7.0,7 = 0,49

GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH GIÁO KHOA

Bài 1:

Một thư viện có 35% tổng số sách là sách khoa học, 14% tổng số sách là sách khoa học tự nhiên. Chọn ngẫu nhiên một quyển sách của thư viện. Tính xác suất để quyển sách được chọn là sách khoa học tự nhiên, biết rằng đó là quyển sách về khoa học.

Giải rút gọn:

Bài 2:

Giải rút gọn:

Bài 3:

Mỗi bạn học sinh trong lớp của Minh lựa chọn học một trong hai ngoại ngữ là tiếng Anh hoặc tiếng Nhật. Xác suất chọn tiếng Anh của mỗi bạn học sinh nữ là 0,6 và của mỗi bạn học sinh nam là 0,7. Lớp của Minh có 25 bạn nữ và 20 bạn nam. Chọn ra ngẫu nhiên một bạn trong lớp.

Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của các biến cố:

A: “Bạn được chọn là nam và học tiếng Nhật”;

B: “Bạn được chọn là nữ và học tiếng Anh”.

Giải rút gọn:

Dựa vào dữ kiện đề bài, ta có sơ đồ hình cây sau:

Bài 4:

Máy tính và thiết bị lưu điện (UPS) được kết nối như Hình 5. Khi xảy ra sự cố điện, UPS bị hỏng với xác suất 0,02. Nếu UPS bị hỏng khi xảy ra sự cố điện, máy tính sẽ bị hỏng với xác suất 0,1; ngược lại, nếu UPS không bị hỏng, máy tính sẽ không bị hỏng.

a) Tính xác suất để cả UPS và máy tính đều không bị hỏng khi xảy ra sự cố điện.

b) Tính xác suất để cả UPS và máy tính đều bị hỏng khi xảy ra sự cố điện.

Giải rút gọn: