Siêu nhanh giải bài 1 chương IV toán 12 Chân trời sáng tạo tập 2

Giải siêu nhanh bài 1 chương IV toán 12 Chân trời sáng tạo tập 2. Giải siêu nhanh toán 12 Chân trời sáng tạo tập 2. Những phần nào có thể rút gọn, lược bỏ và tóm gọn. Đều được áp dụng vào bài giải này. Thêm cách giải mới để học sinh lựa chọn. Để tìm ra phong cách học toán 12 Chân trời sáng tạo tập 2 phù hợp với mình.


Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây

BÀI 1. NGUYÊN HÀM

1. KHÁI NIỆM NGUYÊN HÀM

Hoạt động 1: 

Cho hàm số f(x) = 2x xác định trên R. Tìm một hàm số F(x) sao cho F'(x) = f(x).

Giải rút gọn:

(x2+1)'= 2x = f(x)

F(x) = x2+1 

Hoạt động 2: 

Cho hàm số f(x) = 3x2 xác định trên R.

a) Chứng minh rằng F(x) = x3 là một nguyên hàm của f(x) trên R.

b) Với C là hằng số tuỳ ý, hàm số H(x) = F(x) + C có là nguyên hàm của f(x) trên R không?

c) Giả sử G(x) là một nguyên hàm của f(x) trên R. Tìm đạo hàm của hàm số G(x) - F(x). Từ đó, có nhận xét gì về hàm số G(x) - F(x)?

Giải rút gọn:

a) F'(x) = (x3)' = 3x2 = f(x) với mọi x thuộc R.

F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R

b) H(x) = F(x)+C = x3+C

H'(x) = (x3+C)' = 3x2 = f(x) với mọi x thuộc R.

H(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R

c) Vì G(x) là một nguyên hàm của f(x) trên R nên G'(x) = f(x)

[G(x) - F(x)]' = G'(x) - F'(x) = f(x) - f(x) = 0

Vậy đạo hàm của hàm số G(x) - F(x) bằng 0; suy ra hàm số G(x) - F(x) là một hằng số

Thực hành 1: 

Chứng minh rằng F(x) = e2x+1 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2e2x+1 trên R.

Giải rút gọn:

F(x)' = (e2x+1)' = (2x+1)'.e2x+1 = 2e2x+1 = f(x) với mọi x thuộc R

Vậy F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R

2. NGUYÊN HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SƠ CẤP

Nguyên hàm của hàm số lũy thừa

Hoạt động 3: 

Giải rút gọn:

 

Thực hành 2: 

Tìm:

Giải rút gọn:

Nguyên hàm của hàm số 

Hoạt động 4: 

a) Tìm đạo hàm của F(x).

Giải rút gọn:

Nguyên hàm của một số hàm số lượng giác

Hoạt động 5: 

a) Tìm đạo hàm của các hàm số y = sin x, y = -cos x, y = tan x, y = -cot x.

Giải rút gọn:

Thực hành 3: 

Giải rút gọn:

Nguyên hàm của hàm số mũ

Hoạt động 6: 

Giải rút gọn:

Thực hành 4: 

Tìm:

Giải rút gọn:

3. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA NGUYÊN HÀM

Nguyên hàm của tích một số với một hàm số

Hoạt động 7: 

Giải rút gọn:

Thực hành 5: 

Tìm:

Giải rút gọn:

Nguyên hàm của tổng, hiệu hai hàm số

Hoạt động 8:

Giải rút gọn:

Thực hành 6: 

Tìm:

Giải rút gọn:

Thực hành 7: 

Một ô tô đang chạy với tốc độ 19 m/s thì hãm phanh và chuyển động chậm dần với tốc độ v(t) = 19 -  2t (m/s). Kể từ khi hãm phanh, quãng đường ô tô đi được sau 1 giây, 2 giây, 3 giây là bao nhiêu?

Giải rút gọn:

Gọi s(t) là quãng đường vật đi được sau hãm phanh t giây

Chọn mốc thời gian là kể từ khi hãm phanh nên s(0) = 0 m/s

Vì v(t) = s'(t) với mọi t0 nên: 

Kể từ khi hãm phanh, quãng đường ô tô đi được sau 1 giây là:

s(1) = 19.1 - 12 = 18 (m)

Kể từ khi hãm phanh, quãng đường ô tô đi được sau 2 giây là:

s(2) = 19.2 - 22 = 34 (m)

Kể từ khi hãm phanh, quãng đường ô tô đi được sau 3 giây là:

s(3) = 19.3 - 32 = 48 (m)

GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH GIÁO KHOA

Bài 1: 

Tính đạo hàm của hàm số F(x) = xex, suy ra nguyên hàm của hàm số f(x) = (x+1)ex.

Giải rút gọn:

F'(x) = (xex)' = 1.ex + x.ex = (x+1)ex

Vì F'(x) = (x+1)ex = f(x) với mọi x  R nên F(x) = xex là một nguyên hàm của f(x) = (x+1)ex

Bài 2: 

Tìm:

Giải rút gọn:

Bài 3: 

Giải rút gọn:

Bài 4: 

Tìm:

Giải rút gọn:

Bài 5: 

Tìm:

Giải rút gọn:

Bài 6: 

Kí hiệu h(x) là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng x năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao 2 m. Trong 10 năm tiếp theo, cây phát triển với tốc độ 

a) Xác định chiều cao của cây sau x năm (1 ≤ x ≤ 11).

b) Sau bao nhiêu năm cây cao 3 m?

Giải rút gọn:

a) Gọi h(x) là chiều cao của cây sau x năm (1 ≤ x ≤ 11)

Vì sau năm đầu tiên cây cao 2 m nên h(1) = 2

Bài 7: 

Một chiếc xe đang chuyển động với tốc độ v0= 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc không đổi a = 2 m/s2. Tính quãng đường xe đó đi được trong 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

Giải rút gọn:

Kí hiệu v(t) là tốc độ của xe, s(t) là quãng đường xe đó đi được sau t giây tăng tốc

Do chọn mốc thời gian tính từ lúc xe bắt đầu tăng tốc nên s(0) = 0

Vì a(t) = v'(t) với mọi t0 nên:

v(t) = 2t + 10 (m/s)

Vì v(t) = s'(t) với mọi t0 nên: 

Vậy quãng đường xe đó đi được trong 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc là:

s(3)=32+10.3=39 (m)


Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây

Nội dung quan tâm khác

Thêm kiến thức môn học

Từ khóa tìm kiếm:

Giải toán 12 Chân trời sáng tạo tập 2 bài 1 chương IV, Giải bài 1 chương IV toán 12 Chân trời sáng tạo tập 2, Siêu nhanh giải bài 1 chương IV toán 12 Chân trời sáng tạo tập 2

Bình luận

Giải bài tập những môn khác