Siêu nhanh giải bài 1 chương IV toán 12 Chân trời sáng tạo tập 2
Giải siêu nhanh bài 1 chương IV toán 12 Chân trời sáng tạo tập 2. Giải siêu nhanh toán 12 Chân trời sáng tạo tập 2. Những phần nào có thể rút gọn, lược bỏ và tóm gọn. Đều được áp dụng vào bài giải này. Thêm cách giải mới để học sinh lựa chọn. Để tìm ra phong cách học toán 12 Chân trời sáng tạo tập 2 phù hợp với mình.
Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây
BÀI 1. NGUYÊN HÀM
1. KHÁI NIỆM NGUYÊN HÀM
Hoạt động 1:
Cho hàm số f(x) = 2x xác định trên R. Tìm một hàm số F(x) sao cho F'(x) = f(x).
Giải rút gọn:
(x2+1)'= 2x = f(x)
F(x) = x2+1
Hoạt động 2:
Cho hàm số f(x) = 3x2 xác định trên R.
a) Chứng minh rằng F(x) = x3 là một nguyên hàm của f(x) trên R.
b) Với C là hằng số tuỳ ý, hàm số H(x) = F(x) + C có là nguyên hàm của f(x) trên R không?
c) Giả sử G(x) là một nguyên hàm của f(x) trên R. Tìm đạo hàm của hàm số G(x) - F(x). Từ đó, có nhận xét gì về hàm số G(x) - F(x)?
Giải rút gọn:
a) F'(x) = (x3)' = 3x2 = f(x) với mọi x thuộc R.
F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R
b) H(x) = F(x)+C = x3+C
H'(x) = (x3+C)' = 3x2 = f(x) với mọi x thuộc R.
H(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R
c) Vì G(x) là một nguyên hàm của f(x) trên R nên G'(x) = f(x)
[G(x) - F(x)]' = G'(x) - F'(x) = f(x) - f(x) = 0
Vậy đạo hàm của hàm số G(x) - F(x) bằng 0; suy ra hàm số G(x) - F(x) là một hằng số
Thực hành 1:
Chứng minh rằng F(x) = e2x+1 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2e2x+1 trên R.
Giải rút gọn:
F(x)' = (e2x+1)' = (2x+1)'.e2x+1 = 2e2x+1 = f(x) với mọi x thuộc R
Vậy F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R
2. NGUYÊN HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SƠ CẤP
Nguyên hàm của hàm số lũy thừa
Hoạt động 3:
Giải rút gọn:
Thực hành 2:
Tìm:
Giải rút gọn:
Nguyên hàm của hàm số
Hoạt động 4:
a) Tìm đạo hàm của F(x).
Giải rút gọn:
Nguyên hàm của một số hàm số lượng giác
Hoạt động 5:
a) Tìm đạo hàm của các hàm số y = sin x, y = -cos x, y = tan x, y = -cot x.
Giải rút gọn:
Thực hành 3:
Giải rút gọn:
Nguyên hàm của hàm số mũ
Hoạt động 6:
Giải rút gọn:
Thực hành 4:
Tìm:
Giải rút gọn:
3. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA NGUYÊN HÀM
Nguyên hàm của tích một số với một hàm số
Hoạt động 7:
Giải rút gọn:
Thực hành 5:
Tìm:
Giải rút gọn:
Nguyên hàm của tổng, hiệu hai hàm số
Hoạt động 8:
Giải rút gọn:
Thực hành 6:
Tìm:
Giải rút gọn:
Thực hành 7:
Một ô tô đang chạy với tốc độ 19 m/s thì hãm phanh và chuyển động chậm dần với tốc độ v(t) = 19 - 2t (m/s). Kể từ khi hãm phanh, quãng đường ô tô đi được sau 1 giây, 2 giây, 3 giây là bao nhiêu?
Giải rút gọn:
Gọi s(t) là quãng đường vật đi được sau hãm phanh t giây
Chọn mốc thời gian là kể từ khi hãm phanh nên s(0) = 0 m/s
Vì v(t) = s'(t) với mọi t0 nên:
Kể từ khi hãm phanh, quãng đường ô tô đi được sau 1 giây là:
s(1) = 19.1 - 12 = 18 (m)
Kể từ khi hãm phanh, quãng đường ô tô đi được sau 2 giây là:
s(2) = 19.2 - 22 = 34 (m)
Kể từ khi hãm phanh, quãng đường ô tô đi được sau 3 giây là:
s(3) = 19.3 - 32 = 48 (m)
GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH GIÁO KHOA
Bài 1:
Tính đạo hàm của hàm số F(x) = xex, suy ra nguyên hàm của hàm số f(x) = (x+1)ex.
Giải rút gọn:
F'(x) = (xex)' = 1.ex + x.ex = (x+1)ex
Vì F'(x) = (x+1)ex = f(x) với mọi x R nên F(x) = xex là một nguyên hàm của f(x) = (x+1)ex
Bài 2:
Tìm:
Giải rút gọn:
Bài 3:
Giải rút gọn:
Bài 4:
Tìm:
Giải rút gọn:
Bài 5:
Tìm:
Giải rút gọn:
Bài 6:
Kí hiệu h(x) là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng x năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao 2 m. Trong 10 năm tiếp theo, cây phát triển với tốc độ
a) Xác định chiều cao của cây sau x năm (1 ≤ x ≤ 11).
b) Sau bao nhiêu năm cây cao 3 m?
Giải rút gọn:
a) Gọi h(x) là chiều cao của cây sau x năm (1 ≤ x ≤ 11)
Vì sau năm đầu tiên cây cao 2 m nên h(1) = 2
Bài 7:
Một chiếc xe đang chuyển động với tốc độ v0= 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc không đổi a = 2 m/s2. Tính quãng đường xe đó đi được trong 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
Giải rút gọn:
Kí hiệu v(t) là tốc độ của xe, s(t) là quãng đường xe đó đi được sau t giây tăng tốc
Do chọn mốc thời gian tính từ lúc xe bắt đầu tăng tốc nên s(0) = 0
Vì a(t) = v'(t) với mọi t0 nên:
v(t) = 2t + 10 (m/s)
Vì v(t) = s'(t) với mọi t0 nên:
Vậy quãng đường xe đó đi được trong 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc là:
s(3)=32+10.3=39 (m)
Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây
Nội dung quan tâm khác
Thêm kiến thức môn học
Giải toán 12 Chân trời sáng tạo tập 2 bài 1 chương IV, Giải bài 1 chương IV toán 12 Chân trời sáng tạo tập 2, Siêu nhanh giải bài 1 chương IV toán 12 Chân trời sáng tạo tập 2
Giải bài tập những môn khác
Môn học lớp 12 KNTT
5 phút giải toán 12 KNTT
5 phút soạn bài văn 12 KNTT
Văn mẫu 12 KNTT
5 phút giải vật lí 12 KNTT
5 phút giải hoá học 12 KNTT
5 phút giải sinh học 12 KNTT
5 phút giải KTPL 12 KNTT
5 phút giải lịch sử 12 KNTT
5 phút giải địa lí 12 KNTT
5 phút giải CN lâm nghiệp 12 KNTT
5 phút giải CN điện - điện tử 12 KNTT
5 phút giải THUD12 KNTT
5 phút giải KHMT12 KNTT
5 phút giải HĐTN 12 KNTT
5 phút giải ANQP 12 KNTT
Môn học lớp 12 CTST
5 phút giải toán 12 CTST
5 phút soạn bài văn 12 CTST
Văn mẫu 12 CTST
5 phút giải vật lí 12 CTST
5 phút giải hoá học 12 CTST
5 phút giải sinh học 12 CTST
5 phút giải KTPL 12 CTST
5 phút giải lịch sử 12 CTST
5 phút giải địa lí 12 CTST
5 phút giải THUD 12 CTST
5 phút giải KHMT 12 CTST
5 phút giải HĐTN 12 bản 1 CTST
5 phút giải HĐTN 12 bản 2 CTST
Môn học lớp 12 cánh diều
5 phút giải toán 12 CD
5 phút soạn bài văn 12 CD
Văn mẫu 12 CD
5 phút giải vật lí 12 CD
5 phút giải hoá học 12 CD
5 phút giải sinh học 12 CD
5 phút giải KTPL 12 CD
5 phút giải lịch sử 12 CD
5 phút giải địa lí 12 CD
5 phút giải CN lâm nghiệp 12 CD
5 phút giải CN điện - điện tử 12 CD
5 phút giải THUD 12 CD
5 phút giải KHMT 12 CD
5 phút giải HĐTN 12 CD
5 phút giải ANQP 12 CD
Giải chuyên đề học tập lớp 12 kết nối tri thức
Giải chuyên đề Ngữ văn 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Vật lí 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Hóa học 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Sinh học 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Kinh tế pháp luật 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Lịch sử 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Địa lí 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Tin học ứng dụng 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Khoa học máy tính 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Công nghệ 12 Điện - điện tử Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Công nghệ 12 Lâm nghiệp thủy sản Kết nối tri thức
Giải chuyên đề học tập lớp 12 chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Ngữ văn 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Vật lí 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Hóa học 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Sinh học 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Kinh tế pháp luật 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Lịch sử 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Địa lí 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Tin học ứng dụng 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Khoa học máy tính 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Công nghệ 12 Điện - điện tử Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Công nghệ 12 Lâm nghiệp thủy sản Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề học tập lớp 12 cánh diều
Giải chuyên đề Ngữ văn 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Toán 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Vật lí 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Hóa học 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Sinh học 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Kinh tế pháp luật 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Lịch sử 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Địa lí 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Tin học ứng dụng 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Khoa học máy tính 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Công nghệ 12 Điện - điện tử Cánh diều
Giải chuyên đề Công nghệ 12 Lâm nghiệp thủy sản Cánh diều
Bình luận