_{BÀI 2: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM} 

Hoạt động khám phá trang 75 toán 12 tập 1 ctst

a) Trong biểu đồ ở hoạt động Khởi động, cột thứ nhất biểu diễn số lượng học sinh có chiều cao từ 160cm đến dưới 164cm; cột thứ hai biểu diễn số lượng học sinh có chiều cao từ 164cm đến dưới 168cm, …

Hãy lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu ở hoạt động Khởi động, xác định giá trị đại diện của mỗi nhóm và tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.

b) Xét mẫu số liệu mới gồm các giá trị đại diện của các nhóm, tần số của mỗi giá trị đại diện bằng tần số của nhóm tương ứng. Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu mới.

Giải nhanh:

a) 

b)

Cỡ mẫu: n =21

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu mới là: 

Hoạt động thực hành 1 trang 82 toán 12 tập 1 ctst

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở hoạt động Khởi động trang 75.

Giải nhanh:

Cỡ mẫu: n =21

Hoạt động thực hành 2 trang 82 toán 12 tập 1 ctst

Mai và Ngọc cùng sử dụng vòng đeo tay thông minh để ghi lại số bước chân hai bạn đi mỗi ngày trong một tháng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:

a) Hãy tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì bạn nào có số lượng bước chân đi mỗi ngày đều đặn hơn?

Giải nhanh:

Cỡ mẫu: n = 30

Xét mẫu số liệu của Mai:

Xét mẫu số liệu của Ngọc:

b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì bạn Ngọc có số lượng bước chân đi mỗi ngày đều đặn hơn.

BÀI TẬP CUỐI SÁCH GIÁO KHOA: 

Bài 1 trang 82 toán 12 tập 1 ctst

Bảng dưới đây thống kê cự ly ném tạ của một vận động viên.

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Giải nhanh:

Ta có: 

Cỡ mẫu: n = 100

Bài 2 trang 82 toán 12 tập 1 ctst

Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ bên.

a) Hãy cho biết có bao nhiêu máy vi tính có thời gian sử dụng pin từ 7,2 đến dưới 7,4 giờ?

b) Hãy xác định số trung bình và độ lệch chuẩn của thời gian sử dụng pin.

Giải nhanh:

a) Có hai máy vi tính 

b) Ta có:

Cỡ mẫu: n = 100

Bài 3 trang 83 toán 12 tập 1 ctst 

Tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ (đơn vị: km/h) được thống kê lại như sau:

a) Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

b) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là và độ dài mỗi nhóm bằng 4.

c) Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.

Giải nhanh:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: (km/h)

Cỡ mẫu:

Gọi là mẫu số liệu gốc về tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ (đơn vị: km/h) và được xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu là:

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là trung vị của nửa số liệu bên trái, do đó: 

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là trung vị của nửa số liệu bên phải, do đó:

=>

b)

c) Cỡ mẫu n = 20.

Gọi là mẫu số liệu gốc gồm tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ (đơn vị: km/h)

Ta có ; ; ; ; .

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là . 

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là . 

=>

Bài 4 trang 64 toán 12 tập 1 ctst

Một giống cây xoan đào được trồng tại hai địa điểm A và B. Người ta thống kê đường kính thân của một số cây xoan đào 5 năm tuổi ở bảng sau:

a) Hãy so sánh đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A và địa điểm B.

b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì cây trồng tại địa điểm nào có đường kính đồng đều hơn?

Giải nhanh:

a) 

Đường kính trung bình của thân cây xoan đào tại địa điểm A là:

Đường kính trung bình của thân cây xoan đào tại địa điểm B là:

Vậy đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm B lớn hơn địa điểm A.

b)

Vậy nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì cây trồng tại địa điểm A có đường kính đồng đều hơn.