BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Bài 1 trang 28 toán 12 tập 2 ctst 

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số ?

A. .                                    B. .

C. .                                 D. .

Giải nhanh:

C. .

Bài 2 trang 28 toán 12 tập 2 ctst 

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số ?

A. .                              B. .

C. .                                         D. .

Giải nhanh:

B. .

Bài 3 trang 28 toán 12 tập 2 ctst 

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Giải nhanh:

A.

Bài 4 trang 28 toán 12 tập 2 ctst 

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Giải nhanh:

A.

Bài 5 trang 28 toán 12 tập 2 ctst 

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.                               B.

C.                           D.

Giải nhanh:

A.

Bài 6 trang 28 toán 12 tập 2 ctst 

Giá trị của bằng

A. 16                              B. 16

C. 52                              D. 0

Giải nhanh:

A. 16

Bài 7 trang 28 toán 12 tập 2 ctst 

Biết rằng . Giá trị của bằng

A. 2                                      B. 12

C. 14                                        D. 22

Giải nhanh:

C. 14 

Bài 8 trang 28 toán 12 tập 2 ctst 

Giá trị của bằng

A.                                          B. 1

C.                                          D. 2

Giải nhanh:

B. 1

Bài 9 trang 28 toán 12 tập 2 ctst 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số , và hai đường thẳng , bằng

A. 2                                         B.

C.                                          D.

Giải nhanh:

B.

Bài 10 trang 29 toán 12 tập 2 ctst 

Tốc độ chuyển động (m/s) của một ca nô trong khoảng thời gian 40 giây được thể hiện như Hình 1. Quãng đường đi được của ca nô trong khoảng thời gian này là

A. 400 m                                            B. 350 m

C. 310 m                                            D. 200 m

Giải nhanh:

C. 310 m

Bài 11 trang 29 toán 12 tập 2 ctst 

 Cho là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung, trục hoành và đường thẳng . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành bằng

A. 6                                                 B. 2

C. 3                                                 D. 4

Giải nhanh:

D. 4

Bài 12 trang 29 toán 12 tập 2 ctst 

Cho hàm số . Đồ thị của đạo hàm là đường cong trong Hình 2. Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng và lần lượt là và . Nếu thì giá trị của bằng

A. 3                                                   B. 5

C. 9                                                   D. 1

Giải nhanh:

A. 3   

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 13 trang 29 toán 12 tập 2 ctst 

Tìm:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;

e) ;

g) .

Giải nhanh:

a)

b)

c) −2cotx−  tanx+C

d)

e)

g)

Bài 14 trang 29 toán 12 tập 2 ctst 

Tính đạo hàm của Từ đó suy ra nguyên hàm của

Giải nhanh:

Vì với nên là một nguyên hàm của

=>

Bài 15 trang 29 toán 12 tập 2 ctst 

Cho và . Tính và .

Giải nhanh:

Bài 16 trang 29 toán 12 tập 2 ctst 

Tính các tích phân sau:

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

Giải nhanh:

a)

b)

c)  

d)  

Bài 17 trang 29 toán 12 tập 2 ctst 

Tính các tích phân sau:

a) ;

b) .

Giải nhanh:

a)

b) 1

Bài 18 trang 29 toán 12 tập 2 ctst 

Một vật chuyển động với tốc độ (m/s), với thời gian t tính theo giây, . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ đến .

Giải nhanh:

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ đến là:

Bài 19 trang 30 toán 12 tập 2 ctst 

Một chất điểm đang chuyển động với tốc độ = 1 m/s thì tăng tốc với gia tốc không đổi = 3 m/s. Hỏi tốc độ của chất điểm là bao nhiêu sau 10 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc?

Giải nhanh:

Gọi là tốc độ của chất điểm sau giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc

=>

=> m/s

Bài 20 trang 30 toán 12 tập 2 ctst 

Tốc độ tăng dân số của một thành phố trong một số năm được ước lượng bởi công thức với , trong đó là thời gian tính theo năm và ứng với đầu năm 2015, là dân số của thành phố tính theo nghìn người. Cho biết dân số của thành phố đầu năm 2015 là 1008 nghìn người.

a) Tính dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm 2020 (làm tròn đến nghìn người). 

b) Tính tốc độ tăng dân số trung bình hằng năm của thành phố trong giai đoạn từ đầu năm 2015 đến đầu năm 2020.

Giải nhanh:

(nghìn người)

=>

a)

nghìn người

b) nghìn người/ năm

Bài 21 trang 30 toán 12 tập 2 ctst 

Sau khi được thả rơi tự do từ độ cao 100 m, một vật rơi xuống với tốc độ (m/s), trong đó là thời gian tính theo giây kể từ khi thả vật.

a) Tính quãng đường vật di chuyển được sau thời gian giây (trong khoảng thời gian vật đang rơi).

b) Sau bao nhiêu giây thì vật chạm đất? Tính tốc độ rơi trung bình của vật.

Giải nhanh:

a)

(m)

b) Vật chạm đất khi giây

(m/s)

Bài 22 trang 30 toán 12 tập 2 ctst 

Cho , , là diện tích các hình phẳng được mô tả trong Hình 3. Tính .

Giải nhanh:

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số , và hai đường thẳng , , do đó:

hoặc đều

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , , do đó:

=> hoặc đều

Như vậy

=>

Bài 23 trang 30 toán 12 tập 2 ctst 

Nếu cắt chậu nước có hình dạng như Hình 4 bằng mặt phẳng song song và cách mặt đáy (cm) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính (cm). Tính dung tích của chậu.

Giải nhanh:

Bài 24 trang 30 toán 12 tập 2 ctst 

Một chiếc lều mái vòm có hình dạng như Hình 5. Nếu cắt lều bằng mặt phẳng song song với mặt đáy và cách mặt đáy một khoảng (m) thì được hình vuông có cạnh (m). Tính thể tích của lều.

Giải nhanh:

Bài 25 trang 30 toán 12 tập 2 ctst 

Trên mặt phẳng toạ độ , vẽ nửa đường tròn tâm , bán kính nằm phía trên trục . Gọi là hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn, trục và hai đường thẳng , . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục .

Giải nhanh: