BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Bài 1: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số ?

A. .                                      B. .

C. .                                   D. .

Đáp án chuẩn: 

C. 

Bài 2: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số ?

A. .                               B. .

C. .                                           D. .

Đáp án chuẩn: 

B. 

Bài 3: Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Đáp án chuẩn: 

A. 

Bài 4: Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Đáp án chuẩn: 

A. 

Bài 5: Khẳng định nào sau đây đúng?

A.                                    B.

C.                     D.

Đáp án chuẩn: 

A. 

Bài 6: Giá trị của bằng

A. 16                               B. 16

C. 52                                D. 0

Đáp án chuẩn: 

A. 

Bài 7: Biết rằng . Giá trị của bằng

A. 2                                        B. 12

C. 14                                          D. 22

Đáp án chuẩn: 

C. 

Bài 8: Giá trị của bằng

A.                                            B. 1

C.                                            D. 2

Đáp án chuẩn: 

B. 

Bài 9: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số , và hai đường thẳng , bằng

A. 2                                           B.

C.                                            D.

Đáp án chuẩn: 

B. 

Bài 10: Tốc độ chuyển động (m/s) của một ca nô trong khoảng thời gian 40 giây được thể hiện như Hình 1. Quãng đường đi được của ca nô trong khoảng thời gian này là

A. 400 m                                              B. 350 m

C. 310 m                                              D. 200 m

Đáp án chuẩn: 

C. 

Bài 11: Cho là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung, trục hoành và đường thẳng . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành bằng

A. 6                                                   B. 2

C. 3                                                    D. 4

Đáp án chuẩn: 

D. 

Bài 12: Cho hàm số . Đồ thị của đạo hàm là đường cong trong Hình 2. Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng và lần lượt là và . Nếu thì giá trị của bằng

A. 3                                                     B. 5

C. 9                                                      D. 1

Đáp án chuẩn: 

A.      

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 13: Tìm:

a) ;

b) ;

c) ;

d) ;

e) ;

g).

Đáp án chuẩn: 

a)

b)

c) −2cotx−  tanx+C

d)

e)

g)

Bài 14: Tính đạo hàm của Từ đó suy ra nguyên hàm của

Đáp án chuẩn: 

. Vì với nên là một nguyên hàm của =>

Bài 15: Cho và . Tính và .

Đáp án chuẩn: 

;

Bài 16: Tính các tích phân sau:

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

Đáp án chuẩn: 

a)

b)

c)  

d)  

Bài 17: Tính các tích phân sau:

a) ;

b) .

Đáp án chuẩn: 

a)

b) 1

Bài 18: Một vật chuyển động với tốc độ (m/s), với thời gian t tính theo giây, . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ đến .

Đáp án chuẩn: 

Bài 19: Một chất điểm đang chuyển động với tốc độ = 1 m/s thì tăng tốc với gia tốc không đổi = 3 m/s. Hỏi tốc độ của chất điểm là bao nhiêu sau 10 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc?

Đáp án chuẩn: 

m/s

Bài 20: Tốc độ tăng dân số của một thành phố trong một số năm được ước lượng bởi công thức với , trong đó là thời gian tính theo năm và ứng với đầu năm 2015, là dân số của thành phố tính theo nghìn người. Cho biết dân số của thành phố đầu năm 2015 là 1008 nghìn người.

a) Tính dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm 2020 (làm tròn đến nghìn người). 

b) Tính tốc độ tăng dân số trung bình hằng năm của thành phố trong giai đoạn từ đầu năm 2015 đến đầu năm 2020.

Đáp án chuẩn: 

a) nghìn người

b) nghìn người/ năm

Bài 21: Sau khi được thả rơi tự do từ độ cao 100 m, một vật rơi xuống với tốc độ (m/s), trong đó là thời gian tính theo giây kể từ khi thả vật.

a) Tính quãng đường vật di chuyển được sau thời gian giây (trong khoảng thời gian vật đang rơi).

b) Sau bao nhiêu giây thì vật chạm đất? Tính tốc độ rơi trung bình của vật.

Đáp án chuẩn: 

a) (m)

b) giây; (m/s)

Bài 22: Cho , , là diện tích các hình phẳng được mô tả trong Hình 3. Tính .

Đáp án chuẩn: 

Bài 23: Nếu cắt chậu nước có hình dạng như Hình 4 bằng mặt phẳng song song và cách mặt đáy (cm) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính (cm). Tính dung tích của chậu.

Đáp án chuẩn: 

Bài 24: Một chiếc lều mái vòm có hình dạng như Hình 5. Nếu cắt lều bằng mặt phẳng song song với mặt đáy và cách mặt đáy một khoảng (m) thì được hình vuông có cạnh (m). Tính thể tích của lều.

Đáp án chuẩn: 

Bài 25: Trên mặt phẳng toạ độ , vẽ nửa đường tròn tâm , bán kính nằm phía trên trục . Gọi là hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn, trục và hai đường thẳng , . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục .

Đáp án chuẩn: