BÀI 3: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1. ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG

HĐ1: Cho hàm số có đồ thị như Hình 1.

a) Tìm ;  

b) Gọi là điểm trên đồ thị có hoành độ . Đường thẳng đi qua và vuông góc với trục cắt đường thẳng tại điểm . Tính theo và nhận xét về khi  và  . 

Đáp án chuẩn:

a) ;

b) . Khi và thì độ dài của MN càng giảm, điểm M di chuyển lại gần điểm N hơn. 

TH1: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị của các hàm số sau: 

a) ;                          

b)

Đáp án chuẩn:

a)  

b)  

2. ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG

HĐ2: Cho hàm số có đồ thị như Hình 4.

a) Tìm ;

b) Đường thẳng vuông góc với trục tại điểm cắt đồ thị hàm số tại điểm và cắt đường thẳng tại điểm (Hình 4). Tính theo và nhận xét về khi  và  .

Đáp án chuẩn:

a) ;

b)  . Khi và  thì độ dài của MN càng giảm, điểm M di chuyển lại gần điểm N hơn. 

TH2: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị của các hàm số sau:

a) ;                          

b)

Đáp án chuẩn:

a)  

b)  

3. ĐƯỜNG TIỆM CẬN XIÊN

HĐ3: Cho đồ thị của hàm số và đường thẳng . Đường thẳng vuông góc với trục tại điểm cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng tại điểm N (Hình 7).

a) Tìm ;

b) Tính theo và nhận xét về khi  hoặc . 

Đáp án chuẩn:

a) ;

b) . Khi và  thì độ dài của MN càng giảm, điểm M di chuyển lại gần điểm N hơn.

TH3: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số .

Đáp án chuẩn:

Đồ thị có tiệm cận xiên là đường thẳng

TH4: Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được kilogam sản phẩm thì chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) cho một sản phẩm được cho bởi công thức:

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Đáp án chuẩn:

Đồ hàm số có đường thẳng hay trục tung là đường tiệm cận đứng và đường thẳng là tiệm cận ngang. 

4. BÀI TẬP CUỐI SÁCH GIÁO KHOA

Bài 1: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau: 

a)                     

b)

c)

Đáp án chuẩn:

a) Đường thẳng x = là đường tiệm cận đứng của đồ thị.

Đường thẳng y = 2  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) Đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị.

Đường thẳng  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

c) Đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị.

Đường thẳng  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Bài 2: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:

a) ;                    

b) ;                       

c)

Đáp án chuẩn:

a) Đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị.

Đồ thị có tiệm cận xiên là đường thẳng

b) Đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị.

Đồ thị có tiệm cận xiên là đường thẳng

c) Đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị.

Đồ thị có tiệm cận xiên là đường thẳng

Bài 3: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

Đáp án chuẩn:

a) Đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị.

Đường thẳng hay trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

bĐường thẳng hay trục tung là đường tiệm cận đứng của đồ thị.

Đồ thị không có đường tiệm cận ngang.

Đồ thị có tiệm cận xiên là đường thẳng

c) Đồ thị không có đường tiệm cận đứng. 

Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Bài 4: Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t cho bởi công thức với được tính theo và được tính theo giờ, . Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số . Từ đó, có nhận xét gì về nồng độ oxygen trong hồ khi thời gian trở nên rất lớn?

Đáp án chuẩn:

Đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Đồ thị không có đường tiệm cận xiên. 

Nhận xét: Nồng độ oxygen trong hồ sẽ gần đạt tới 5 khi thời gian trở nên rất lớn.

Bài 5: Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số khối lượng hạt:

Đáp án chuẩn:

Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .