BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II

1. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Bài 1: Cho điểm thỏa mãn . Tọa độ của điểm là

A.                                     B.

C.                                     D.

Đáp án chuẩn: 

D. 

Bài 2: Cho hai điểm và . Tọa độ của vectơ là

A.                                     B.

C.                                     D.

Đáp án chuẩn: 

D. 

Bài 3: Cho hai điểm và . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là

A.                                    B.

C.                                       D.

Đáp án chuẩn: 

B. 

Bài 4: Cho ba điểm , , . Tọa độ trọng tâm của tam giác là

A.                                    B.

C.                                      D.

Đáp án chuẩn: 

D.

Bài 5: Cho , , . Điểm sao cho là hình bình hành có tọa độ là

A. .                                  B. .

C. .                      D. .

Đáp án chuẩn: 

A. 

Bài 6: Gọi là góc giữa của hai vectơ và . Giá trị của là

A.                                    B.

C.                                  D.

Đáp án chuẩn: 

C. 

Bài 7: Cho , , . Tích vô hướng có giá trị là

A.                                         B.

C.                                         D.

Đáp án chuẩn: 

D. 

Bài 8: Cho hai điểm , . Tọa độ điểm thỏa mãn là

A.                          B.

C.                          D.

Đáp án chuẩn: 

A. 

2. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 9: Trong không gian , cho hình hộp chữ nhật như Hình 1, biết .

a) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

b) Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật đó.

Đáp án chuẩn: 

a) , , , , , , , . 

b)

Bài 10: Tìm tọa độ của điểm được biểu diễn trong Hình 2 và tính khoảng cách . 

Đáp án chuẩn: 

. 

Bài 11: Cho . Tìm tọa độ của vectơ

 .

Đáp án chuẩn: 

=

Bài 12: Cho ba điểm , , . Gọi là điểm nằm trên đoạn thẳng sao cho . Tính độ dài đoạn thẳng .

Đáp án chuẩn: 

Bài 13: Cho hai vectơ và tạo với nhau một góc . Biết rằng và . Tính .

Đáp án chuẩn: 

Bài 14: Cho hai điểm , .

a) Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh của tam giác với là gốc tọa độ.

b) Tính diện tích tam giác .

Đáp án chuẩn:  

a)

b)  

Bài 15: Cho biết máy bay A đang bay với vectơ vận tốc (đơn vị: km/h). Máy bay B bay cùng hướng và có tốc độ gấp ba lần tốc độ của máy bay A.

a) Tìm tọa độ vectơ vận tốc của máy bay B.

b) Tính tốc độ của máy bay B.

Đáp án chuẩn:  

a) .

b) (km/h)

Bài 16: Cho biết bốn đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tứ diện đến trọng tâm mặt đối diện luôn cắt nhau tại một điểm gọi là trọng tâm của tứ diện đó.

Một phân tử metan được cấu tạo bởi bốn nguyên tử hydrogen ở các đỉnh của một tứ diện đều và một nguyên tử carbon ở trọng tâm của tứ diện.

Góc liên kết là góc tạo bởi liên kết là góc giữa các đường nối nguyên tử carbon với hai trong số các nguyên tử hydrogen. Chứng minh rằng góc liên kết này gần bằng .

Đáp án chuẩn: