TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho hình lập phương . Gọi lần lượt là các giao điểm của hai đường chéo của hai đáy. Hãy xác định các vectơ có điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương sao cho bằng .

• A.

• B.

• C. .
• D. .

Câu 2: Mệnh đề nao sau đây sai?

• A. Ba điểm bất kì thì .

• B. là trung điểm thì với mọi điểm .

• C. là hình bình hành thì .
• D. là trọng tâm thì .

Câu 3: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm . Hãy chỉ ra mệnh đề sai?

• A. .                                  
• B. .
• C. .                           

• D. .

Câu 4: Cho tứ diện . Gọi là trung điểm và là trọng tâm tam giác . Đặt . Hãy phân tích vectơ theo .

• A. .

• B. .
• C. .
• D. .

Câu 5: Cho lăng trụ . Đặt . Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. .

• B. .
• C..
• D. .

Câu 6: Cho hình hộp . Xác định vị trí của điểm sao cho: .

• A. là trung điểm của .                                

• B. là tâm của .
• C. là trung điểm của .                       
• D. là tâm của .

Câu 7: Cho tứ diện . Các điểm được xác định bởi , với . Tìm điều kiện giữa và để ba vectơ đồng phẳng.

• A. .

• B. .
• C. .
• D. .

Đề bài (Dùng cho câu 8;9): Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 3. Chọn hệ trục tọa độ có gốc trùng với điểm , các điểm lần lượt nằm trên các tia . 

Câu 8: Xác định tọa độ vectơ .

• A. .
• B. .
• C. .

• D. .

Câu 9: Xác định tọa độ vectơ , với là trung điểm .

• A. .

• B. .
• C. .
• D. .

Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ , điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ ?

• A.
• B. .
• C. .

• D. .

Đề bài (dùng cho câu 11;12): Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, vuông góc với đáy và . Gọi là trung điểm . Chọn hệ tọa độ như hình vẽ:

Câu 11: Tìm tọa độ vectơ .

• A.

• B. .

• C..
• D. .

Câu 12: Tìm tọa độ vectơ .

• A.

• B. .
• C..
• D. .

Câu 13: Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ trục tọa độ được thiết lập như hình vẽ, cho biết là vị trí của máy bay, .

• A.

• B. .
• C..
• D. .

Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm . Tính độ dài đoạn thẳng .

• A.
• B.

• C.

• D. .

Câu 15: Trong không gian cho hệ trục tọa độ , cho ba điểm . Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác .

• A. .

• B. .
• C. .
• D. .

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ , cho các vectơ . Tìm để các vectơ cùng hướng.

• A. .

• B. .
• C. .
• D. .

Câu 17: Trong không gian cho hai điểm . Tọa độ điểm thuộc mặt phẳng sao cho ba điểm thẳng hàng là:

• A. .

• B. .
• C. .
• D. .

Câu 18: Trong không gian tọa độ , cho . Có tất cả bao nhiêu điểm trong không gian thỏa mãn không trùng với các điểm và

• A. .
• B. .

• C. .

• D. .

Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , tam giác với . Diện tích của tam giác bằng:

• A.
• B. .

• C. .

• D. .

Câu 20: Biết khác và vuông góc với cả hai vectơ . Khẳng định nào đúng?

• A. .
• B. .
• C. .

• D. .

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ , cho , và . Trên mặt phẳng , điểm nào dưới đây cách đều ba điểm .

• A.
• B. .

• C. .

• D. .

Câu 22: Cho biết máy bay đang bay với vectơ vận tốc (đơn vị: ). Máy bay bay cùng hướng và có tốc độ gấp 1,5 lần tốc độ của máy bay . Tính tốc độ của máy bay .

• A. .
• B. .
• C. .

• D. .

Câu 23: Trong không gian tọa độ , cho ba điểm . Tọa độ chân đường phân giác trong góc của tam giác là:

• A.

• B. .
• C. .
• D. .

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm và . Tìm tọa độ điểm sao cho tứ giác là hình bình hành.

• A.
• B. .
• C. .

• D. .

Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai vectơ và . Phát biểu nào sau đây là sai?

• A. .

• B. .

• C. ngược hướng với .
• D. .

Câu 26: Trong không gian , cho các vectơ và . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để góc giữa hai vectơ và là góc tù?

• A. .

• B. .
• C. .
• D. .