TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho hình lập phương . Gọi lần lượt là các giao điểm của hai đường chéo của hai đáy. Hãy xác định các vectơ có điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương sao cho bằng .

• A.

• B.

• C. .
• D. .

Câu 2: Cho . Tính góc hợp bởi hai vectơ và .

• A. .
• B. .
• C. .

• D. .

Câu 3: Mệnh đề nao sau đây sai?

• A. Ba điểm bất kì thì .

• B. là trung điểm thì với mọi điểm .

• C. là hình bình hành thì .
• D. là trọng tâm thì .

Câu 4: Cho hình lập phương . Hệ thức nào sau đây đúng?

• A. .                       
• B. .

• C. .                       

• D.

Câu 5: Cho hình hộp . Thực hiện phép toán .

• A. .

• B. .

• C. .
• D. .

Câu 6: Cho hình hộp . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

• A.  
• B.  
• C.  

• D.  

Câu 7: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm . Hãy chỉ ra mệnh đề sai?

• A. .                                   
• B. .
• C. .                            

• D. .

Câu 8: Cho hình hộp . Tìm giá trị thực của thỏa mãn đẳng thức .

• A.
• B. .

• C. .

• D. .

Câu 9: Cho hình tứ diện . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Tìm giá trị của thích hợp điền vào đẳng thức .

• A. .

• B. .

• C. .
• D. .

Câu 10: Cho hình lập phương có các cạnh bằng , khi đó bằng:

• A.
• B. .

• C. .

• D. .

Câu 11: Cho lăng trụ . Đặt . Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. .

• B. .
• C..
• D. .

Câu 12: Cho tứ diện . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Chọn mệnh đề đúng.

• A. .

• B. .
• C..
• D. .

Câu 13: Cho hình lập phương cạnh . Tính độ dài vectơ theo .

• A.  
• B.  
• C.  

• D.  

Câu 14: Cho tứ diện . Gọi là trọng tâm tam giác . Chọn mệnh đề đúng.

• A. .                        

• B. .
• C. .                           
• D. .

Câu 15: Cho tứ diện . Ta định nghĩa “ là trọng tâm tứ diện khi và chỉ khi ”. Khẳng định nào sau đây sai?

• A. là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của và .

• B. là trọng tâm tam giác .
• C. là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của và .
• D. là trọng tâm tam giác .

Câu 16: Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau đây: Cho hình chóp :

• A. Nếu có thì tứ giác là hình bình hành.

• B. Tứ giác là hình bình hành nếu
• C. Tứ giác là hình bình hành nếu
• D. Tứ giác là hình bình hành nếu .

Câu 17: Một chiếc đèn chùm hình cái đĩa được treo song song với mặt đất bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm trên đèn chùm sao cho các lực căng lần lượt trên mỗi dây đôi một vuông góc với nhau và . Tính trọng lượng của chiếc đèn chùm đó.

• A.
• B. .
• C. .

• D. .

Câu 18: Cho tứ diện . Các điểm được xác định bởi , với . Tìm điều kiện giữa và để ba vectơ đồng phẳng.

• A. .

• B. .
• C. .
• D. .

Câu 19: Cho hình chóp . Lấy các điểm lần lượt thuộc các tia sao cho , trong đó là các số thay đổi. Để mặt phẳng đi qua trọng tâm của tam giác thì:

• A. .
• B. .
• C. .

• D. .

Câu 20: Cho tứ diện và các điểm xác định bởi . Tìm để các vectơ đồng phẳng.

• A. .
• B. .

• C. .

• D. .