Giải toán 12 tập 1 chân trời sáng tạo

GIẢI TOÁN 12 CHÂN TRỜI CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Giải Toán 12 chân trời Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số
Giải Toán 12 chân trời Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Giải Toán 12 chân trời Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Giải Toán 12 chân trời Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản
Giải Toán 12 chân trời Bài tập cuối chương I

GIẢI TOÁN 12 CHÂN TRỜI CHƯƠNG 2: VECTƠ VÀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Giải Toán 12 chân trời Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian
Giải Toán 12 chân trời Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian
Giải Toán 12 chân trời Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
Giải Toán 12 chân trời Bài tập cuối chương II

GIẢI TOÁN 12 CHÂN TRỜI CHƯƠNG 3: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CHO MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

Giải Toán 12 chân trời Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Giải Toán 12 chân trời Bài 2: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Giải Toán 12 chân trời Bài tập cuối chương III

GIẢI TOÁN 12 CHÂN TRỜI HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM

Giải Toán 12 chân trời Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bằng phần mềm Geogebra
Giải Toán 12 chân trời Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay

Lý thuyết trọng tâm Toán 12 chân trời Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Tổng hợp kiến thức trọng tâm Toán 12 chân trời sáng tạo Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian. Tài liệu nhằm củng cố, ôn tập lại nội dung kiến thức bài học cho học sinh dễ nhớ, dễ ôn luyện. Kéo xuống để tham khảo


Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây

BÀI 1: VECTOR VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRONG KHÔNG GIAN

A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC

- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).

- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.

- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm 

B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC

1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.

Chú ý: 

- Kí hiệu A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ:  chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.

- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ: , A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ: , A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ: , A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ: …

- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.

2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:

Trong không gian, cho hai vectơ A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ: . Lấy điểm A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ:  bất kì và hai điểm A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ:  sao cho A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ: . Ta gọi A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ:  là tổng của hai vectơ A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ:  và A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ: , kí hiệu A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ: 

Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.

Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.

- Với ba điểm A, B, C ta có: A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ: 

- Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ: 

Quy tắc hình hộp:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Ta có: A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ: 

Hiệu của hai vectơ

Trong không gian, cho hai vectơ A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ: . Ta gọi A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ:  là hiệu của hai vectơ A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ:  và A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ: , kí hiệuA. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ: . Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.

Quy tắc hiệu:

Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ: 

3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ

Trong không gian, cho số thực A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ:  và vectơ A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ: .

Tích của số A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ:  với vectơ A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ:  là một vectơ, kí hiệu A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ: , cùng hướng với A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ:  nếu A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ: , ngược hướng với A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ:  nếu A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ:  và có độ dài bằng A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ: .

Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơA. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ: 

4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ: 

- Trong không gian, cho A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ:  vàA. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ:  là hai vectơ khác A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ: . Lấy một điểm A bất kìm gọi B và C là hai điểm sao cho A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ: Khi đó, ta gọi góc ABC là góc giữa hai vecto A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ:  vàA. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ: .

- Trong không gian, cho hai vectơ A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ:  vàA. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ:  khác A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ: . Tích vô hướng của hai vectơ A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ:  và A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ:  là một số, kí hiệu A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ: , được xác định bởi công thức A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC- Nhận biết được vectơ và các phép toán vectơ trong không gian (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ).- Nhận biết được tọa độ của một vectơ đối với hệ trục tọa độ.- Xác định được độ dài của một vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN- Vector trong không gian là đoạn thẳng có hướng.Chú ý: - Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B.- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vecto còn được kí hiệu , , , …- Trong không gian, các khái niệm có liên quan đến vectơ như giá của vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng bằng nhau, đối nhau, vecto không được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI  VECTƠ:Trong không gian, cho hai vectơ . Lấy điểm bất kì và hai điểm sao cho . Ta gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.- Với ba điểm A, B, C ta có: - Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có: Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A B'C'D'. Ta có: Hiệu của hai vectơTrong không gian, cho hai vectơ . Ta gọi là hiệu của hai vectơ và , kí hiệu. Phép lấy hiệu của hai vectơ được gọi là phép trừ vecto.Quy tắc hiệu:Trong không gian, với ba điểm A, B, C ta có: 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠTrong không gian, cho số thực và vectơ .Tích của số với vectơ là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .Phép lấy tích của một số với một vectơ được gọi là phép nhân một số với một vectơ4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ: 


Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây

Nội dung quan tâm khác

Thêm kiến thức môn học

Giải toán 12 chân trời sáng tạo
Giải toán 12 tập 1 chân trời sáng tạo
Giải toán 12 tập 2 chân trời sáng tạo
Giáo án toán 12 chân trời sáng tạo
Giáo án chuyên đề Toán 12 CTST
Giáo án dạy thêm Toán 12 chân trời sáng tạo
Bài giảng điện tử toán 12 chân trời sáng tạo
Bài giảng điện tử chuyên đề học tập Toán 12 CTST
Giáo án Powerpoint dạy thêm Toán 12 CTST
Giải chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm Toán 12 chân trời sáng tạo
Siêu nhanh giải toán 12 chân trời sáng tạo
5 phút giải toán 12 chân trời sáng tạo
Slide bài giảng toán 12 chân trời sáng tạo
Đáp án toán 12 chân trời sáng tạo
Dễ hiểu giải toán 12 chân trời sáng tạo
Video bài giảng toán 12 chân trời sáng tạo
Từ khóa tìm kiếm:

Tóm tắt kiến thức Toán 12 CTST Bài 1: Vectơ và các phép toán trong, kiến thức trọng tâm Toán 12 chân trời sáng tạo Bài 1: Vectơ và các phép toán trong, Ôn tập Toán 12 chân trời sáng tạo Bài 1: Vectơ và các phép toán trong

Bình luận

Giải bài tập những môn khác

Môn học lớp 12 KNTT

5 phút giải toán 12 KNTT
5 phút soạn bài văn 12 KNTT 
Văn mẫu 12 KNTT

5 phút giải vật lí 12 KNTT
5 phút giải hoá học 12 KNTT
5 phút giải sinh học 12 KNTT

5 phút giải KTPL 12 KNTT
5 phút giải lịch sử 12 KNTT
5 phút giải địa lí 12 KNTT

5 phút giải CN lâm nghiệp 12 KNTT 
5 phút giải CN điện - điện tử 12 KNTT
5 phút giải THUD12 KNTT 
5 phút giải KHMT12 KNTT

5 phút giải HĐTN 12 KNTT
5 phút giải ANQP 12 KNTT

Môn học lớp 12 CTST

5 phút giải toán 12 CTST
5 phút soạn bài văn 12 CTST
Văn mẫu 12 CTST

5 phút giải vật lí 12 CTST
5 phút giải hoá học 12  CTST
5 phút giải sinh học 12 CTST

5 phút giải KTPL 12 CTST
5 phút giải lịch sử 12 CTST
5 phút giải địa lí 12 CTST

5 phút giải THUD 12 CTST
5 phút giải KHMT 12 CTST
5 phút giải HĐTN 12 bản 1 CTST
5 phút giải HĐTN 12 bản 2 CTST

Môn học lớp 12 cánh diều

5 phút giải toán 12 CD
5 phút soạn bài văn 12 CD
Văn mẫu 12 CD

5 phút giải vật lí 12 CD
5 phút giải hoá học 12 CD
5 phút giải sinh học 12 CD

5 phút giải KTPL 12 CD
5 phút giải lịch sử 12 CD
5 phút giải địa lí 12 CD

5 phút giải CN lâm nghiệp 12 CD
5 phút giải CN điện - điện tử 12 CD
5 phút giải THUD 12 CD
5 phút giải KHMT 12 CD

5 phút giải HĐTN 12 CD
5 phút giải ANQP 12 CD

Giải chuyên đề học tập lớp 12 kết nối tri thức

Giải chuyên đề Ngữ văn 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Vật lí 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Hóa học 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Sinh học 12 Kết nối tri thức

Giải chuyên đề Kinh tế pháp luật 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Lịch sử 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Địa lí 12 Kết nối tri thức

Giải chuyên đề Tin học ứng dụng 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Khoa học máy tính 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Công nghệ 12 Điện - điện tử Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Công nghệ 12 Lâm nghiệp thủy sản Kết nối tri thức

Giải chuyên đề học tập lớp 12 chân trời sáng tạo

Giải chuyên đề Ngữ văn 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Vật lí 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Hóa học 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Sinh học 12 Chân trời sáng tạo

Giải chuyên đề Kinh tế pháp luật 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Lịch sử 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Địa lí 12 Chân trời sáng tạo

Giải chuyên đề Tin học ứng dụng 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Khoa học máy tính 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Công nghệ 12 Điện - điện tử Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Công nghệ 12 Lâm nghiệp thủy sản Chân trời sáng tạo

Giải chuyên đề học tập lớp 12 cánh diều

Giải chuyên đề Ngữ văn 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Toán 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Vật lí 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Hóa học 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Sinh học 12 Cánh diều

Giải chuyên đề Kinh tế pháp luật 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Lịch sử 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Địa lí 12 Cánh diều

Giải chuyên đề Tin học ứng dụng 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Khoa học máy tính 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Công nghệ 12 Điện - điện tử Cánh diều
Giải chuyên đề Công nghệ 12 Lâm nghiệp thủy sản Cánh diều

Trắc nghiệm 12 Kết nối tri thức

Trắc nghiệm 12 Chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm 12 Cánh diều

Đề thi lớp 12

Chuyên đề lớp 12

Tài liệu tham khảo lớp 12

 

Giáo án lớp 12