Giải hoạt động khám phá 1 trang 58 toán 12 tập 1 ctst

Trong không gian , cho hai vectơ , với số thực . 

a) Biểu diễn từng vectơ theo ba vectơ .

b) Biểu diễn các vectơ theo ba vectơ , từ đó suy ra tọa độ của các vectơ

Giải hoạt động vận dụng 1 trang 59 toán 12 tập 1 ctst

Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc  (Hình 1). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu của vùng biển là .

a) Tìm tọa độ của vectơ tổng hai vận tốc

b) Giả sử thiết bị thăm dò lặn với vận tốc , hãy nêu nhận xét về vectơ vận tốc của nó so với vectơ vận tốc của dòng hải lưu. 

Giải hoạt động thực hành 2 trang 60 toán 12 tập 1 ctst

Cho ba vectơ

a) Tính .

b) Tính .

c) Cho . Vectơ có vuông góc với không?

3. VẬN DỤNG

Giải hoạt động khám phá 3 trang 60 toán 12 tập 1 ctst

Cho hai điểm . Từ biểu thức , tìm tọa độ của vectơ theo tọa độ hai điểm và .

Giải hoạt động khám phá 4 trang 61 toán 12 tập 1 ctst

Cho tam giác có . Gọi là trung điểm của đoạn thẳng và là trọng tâm của tam giác . 

Sử dụng các hệ thức vectơ , tìm tọa độ của các điểm và .

Giải hoạt động vận dụng 3 trang 62 toán 12 tập 1 ctst

Cho hình chóp có , và đáy là tam giác đều cạnh a, là trung điểm của . Bằng cách thiết lập hệ tọa độ như Hình 3, hãy tìm tọa độ:

a) Các điểm .

b) Trung điểm của và trung điểm của .

c) Trọng tâm của tam giác .

Giải hoạt động vận dụng 4 trang 64 toán 12 tập 1 ctst

Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian , một đội gồm ba drone giao hàng đang có tọa độ là , , . Tính:

a) Các khoảng cách giữa mỗi cặp drone giao hàng.

b) Góc .

Giải bài 2 trang 64 toán 12 tập 1 ctst

Cho hai vectơ và . Tính tọa độ của vectơ

Giải bài 4 trang 64 toán 12 tập 1 ctst

Cho điểm . Hãy tìm tọa độ của các điểm:

a) lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các mặt phẳng , , .

b) Gọi lần lượt là các điểm thỏa mãn:

• là trung điểm của ;

• vuông góc với mặt phẳng tại điểm sao cho là trung điểm của .

• vuông góc và cắt trục tại điểm sao cho là trung điểm của .

Giải bài 6 trang 64 toán 12 tập 1 ctst

Cho các điểm , , , . Chứng minh rằng là hình thang.