BÀI 3: BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ

A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC

– Nhận biết được các phép toán của vectơ trong không gian tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ.

– Xác định được độ dài của một vectơ khi biết toạ độ hai đầu mút của nó và biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.

– Xác định được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.

– Vận dụng được toạ độ của vectơ để giải một số bài toán có liên quan đến thực tiễn.

B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC

1. Biểu thức tọa độ của tổng, hiệu hai vectơ và tích của một số với vectơ

Trong không gian , cho hai vectơ và và số thực . Khi đó:

2. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ và được xác định bởi công thức

3. VẬN DỤNG

Xác định tọa độ của vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm cuối.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(x_A; y_A; z_A), B(x_B; y_B; z_B). Ta có: 

(x_A - x_B; y_A - y_B ; z_A - z_B).

Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác

Trong không gian :

- Cho hai điểm . Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng là:

- Cho tam giác ABC có . Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là: