BÀI 2: TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Hoạt động khám phá 1: Cho hình lập phương có cạnh bằng 1.

Đặt .

a) Nêu nhận xét về phương và độ dài của ba vectơ .

b) Nêu nhận xét về ba trục tọa độ .

Đáp án chuẩn: 

a) Có phương đôi một vuông góc với nhau, có cùng độ dài là bằng 1

b) Cùng gốc tọa độ O và có vectơ đơn vị lần lượt là

Hoạt động thực hành 1: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, vuông góc với mặt phẳng mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 1 (Hình 4). Vẽ hệ trục tọa độ có gốc trùng với điểm , các điểm lần lượt nằm trên các tia và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục tọa độ.

Đáp án chuẩn: 

.

Hoạt động vận dụng 1: Một thiết kế cơ khí trong Hình 5a được biểu diễn trong không gian như Hình 5b.

a) Hãy vẽ ba vectơ đơn vị lần lượt trên ba trục tọa độ (mỗi vectơ đơn vị có độ dài bằng 1m)

b) Biểu diễn các vectơ theo .

Đáp án chuẩn: 

a) Vẽ ba vectơ đơn vị

b) ;

2. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ

Hoạt động khám phá 2: Cho hình hộp có cạnh . Vẽ ba vectơ đơn vị lần lượt trên các cạnh . Biểu diễn theo ba vectơ

Đáp án chuẩn: 

Hoạt động thực hành 2: Cho hình lập phương có cạnh bằng 5. Chọn hệ trục tọa độ có gốc trùng với ; các điểm lần lượt nằm trên các tia . Xác định tọa độ các điểm .

Đáp án chuẩn: 

.

Hoạt động khám phá 3: Trong không gian , cho vectơ . Vẽ điểm sao cho . Gọi là tọa độ ba điểm biểu diễn theo ba đơn vị vectơ .

Đáp án chuẩn: 

Hoạt động thực hành 3: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 3 (Hình 11)

a) Vẽ hệ trục tọa độ có gốc trùng với điểm , các điểm lần lượt nằm trên các tia và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục tọa độ.

b) Trong hệ tọa độ nói trên, tìm tọa độ các vectơ và với là trung điểm của cạnh

Đáp án chuẩn: 

a) lần lượt bằng . 

b) , , ;;

Hoạt động vận dụng 2: Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ tọa độ được thiết lập như Hình 12, cho biết là vị trí của máy bay, ,  ; . Tìm tọa độ điểm .

Đáp án chuẩn: 

4. BÀI TẬP CUỐI SÁCH GIÁO KHOA

Bài 1: Trong không gian , biết:

a)   Tìm tọa độ các vectơ và

b) . Tìm tọa độ các điểm .

Đáp án chuẩn: 

a) ;

b)

Bài 2: Trong không gian Oxyz, biết:

a) . Tính theo các vectơ .

b) . Tính theo các vectơ .

Đáp án chuẩn: 

a)

b)

Bài 3: Cho tứ diện có là tam giác vuông tại , , vuông góc với mặt phẳng và có độ dài bằng 2 (Hình 13).

a) Xác định một hệ tọa độ dựa trên gợi ý của hình vẽ và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ các điểm .

Đáp án chuẩn: 

a) lần lượt bằng . 

b)

Bài 4: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, vuông góc với đáy và bằng 1 (Hình 14). Thiết lập hệ tọa độ như hình vẽ, hãy vẽ các vectơ đơn vị trên các trục và tìm tọa độ của các điểm .

Đáp án chuẩn: 

; ; ; .

Bài 5: Trong không gian , cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh bằng 5, giao điểm hai đường chéo và trùng với gốc . Các vectơ lần lượt cùng hướng với và (Hình 15). Tìm tọa độ các vectơ và với là trung điểm của cạnh .

Đáp án chuẩn: 

; = (0; 8; 0); ;

Bài 6: Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ như Hình 16 với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1 m. Tìm tọa độ của vectơ .

Đáp án chuẩn: 

Bài 7: Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm trong không gian như Hình 17. Gọi là hình chiếu vuông góc của xuống mặt phẳng . Cho biết , mặt phẳng . Cho biết , = 64°, = 48°. Tìm tọa độ của điểm .

Đáp án chuẩn: 

M(14,67; 30,07; 27,16)