BÀI 2. TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Trong không gian , biết:

a)   Tìm tọa độ các vectơ và

b) . Tìm tọa độ các điểm .

Bài 2: Trong không gian Oxyz, biết:

a) . Tính theo các vectơ .

b) . Tính theo các vectơ .

Bài 3: Cho tứ diện có là tam giác vuông tại , , vuông góc với mặt phẳng và có độ dài bằng 2 (Hình 13).

a) Xác định một hệ tọa độ dựa trên gợi ý của hình vẽ và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ các điểm .

Bài 4: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, vuông góc với đáy và bằng 1 (Hình 14). Thiết lập hệ tọa độ như hình vẽ, hãy vẽ các vectơ đơn vị trên các trục và tìm tọa độ của các điểm .

Bài 5: Trong không gian , cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh bằng 5, giao điểm hai đường chéo và trùng với gốc . Các vectơ lần lượt cùng hướng với và (Hình 15). Tìm tọa độ các vectơ và với là trung điểm của cạnh .

Bài 6: Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ như Hình 16 với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1 m. Tìm tọa độ của vectơ .

Bài 7: Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm trong không gian như Hình 17. Gọi là hình chiếu vuông góc của xuống mặt phẳng . Cho biết , mặt phẳng . Cho biết , = 64°, = 48°. Tìm tọa độ của điểm .

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: a) ;

b)

Bài 2: a)

b)

Bài 3: a) Chọn hệ trục với gốc tọa độ trùng với điểm như hình vẽ. Các vectơ đơn vị trên ba trục lần lượt là với độ dài của lần lượt bằng . 

b)

Bài 4: 

Các vectơ đơn vị trên các trục lần lượt là  

. 

là trung điểm của . 

nên và .

Vì và ngược hướng và nên . Từ đó .

Vì cùng hướng và nên . Từ đó .

Vì cùng hướng và nên . Từ đó .

nên .

Bài 5:

= (0; 8; 0)

Bài 6:

Bài 7: Giả sử . 

nên .

;.

  vuông tại , .

.

vuông tại , có:

.

vuông tại , có:

.

.

.

.

Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có:

.