BÀI 2. CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN VÀ CÔNG THỨC BAYES

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Hộp thứ nhất có 3 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ hai.

a) Tính xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ.

b) Biết rằng 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ, tính xác suất viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi đỏ.

Bài 2: Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là 52%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ nghệ thuật lần lượt là 18% và 15%. Gặp ngẫu nhiên 1 học sinh của trường.

a) Tính xác suất học sinh đó có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật.

b) Biết rằng học sinh có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật. Tính xác suất học sinh đó là nam.

Bài 3: Tỉ lệ người dân đã tiêm vắc xin phòng bệnh A ở một địa phương là 65%. Trong số những người đã tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh A là 5% còn trong số những người chưa tiêm, tỉ lệ mắc bệnh A là 17%. Gặp ngẫu nhiên một người ở địa phương đó.

a) Tính xác suất người đó mắc bệnh A.

b) Biết rằng người đó mắc bệnh A. Tính xác suất người đó không tiêm vắc xin phòng bệnh A.

Bài 4: Ở một khu rừng nọ có 7 chú lùn, trong đó có 4 chú luôn nói thật, 3 chú còn lại nói thật với xác suất 0,5. Bạn Tuyết gặp ngẫu nhiên một chú lùn. Gọi A là biến cố “Chú lùn đó luôn nói thật” và B là biến cố “Chú lùn đó tự nhận mình luôn nói thật”.

a) Tính xác suất của các biến cố A và B.

b) Biết rằng chú lùn mà bạn Tuyết gặp tự nhận mình là người luôn nói thật. Tính xác suất để chú lùn đó luôn nói thật.

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: a) Vậy xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ là  .

b) Xác suất viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất là bi đỏ, biết rằng 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ, là 

Bài 2: a) Xác suất một học sinh bất kỳ tham gia câu lạc bộ nghệ thuật là khoảng 0.166 (hoặc 16.6%).

 b) Xác suất học sinh là nam, biết rằng đã tham gia câu lạc bộ nghệ thuật là khoảng 0.435 (hoặc 43.5%).

Bài 3: a) Xác suất một người bất kỳ mắc bệnh A là 0.092 (hoặc 9.2%).

 b) Xác suất một người chưa tiêm vắc xin, biết đã mắc bệnh A là 0.647 (hoặc 64.7%).

Bài 4: a)

b) Xác suất để chú lùn đó luôn nói thật, biết rằng chú lùn đó tự nhận mình luôn nói thật, là hoặc xấp xỉ 0.727 (72.7%).