BÀI 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số có đồ thị cho ở Hình 11.

Bài 2: Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của các hàm số sau: 

a) ;                        

b) .

Bài 3: Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) ;

b) ;

c) . 

Bài 4: Chứng minh hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

Bài 5: Kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam trong các năm từ 2010 đến 2017 có thể được tính xấp xỉ bằng công thức  (tỉ USD) với x là số năm tính từ 2010 đến 2017

a) Tính đạo hàm của hàm số .

b) Chứng minh rằng kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam tăng liên tục trong các năm từ 2010 đến 2017.

Bài 6: Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox. Toạ độ của chất điểm tại thời điểm t được xác định bởi hàm số với . Khi đó là vận tốc của chất điểm tại thời điểm , kí hiệu là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm , kí hiệu là . 

a) Tìm các hàm và .

b) Trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm tăng, trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm giảm?

Bài 7: Đạo hàm của hàm số có đồ thị như Hình 12. Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của hàm số .

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: a) Hàm số đồng biến trên các khoảng và nghịch biến trên các khoảng và  

Hàm số đạt cực tiểu tại và , ; hàm số đạt cực đại tại ,.

b) Hàm số đồng biến trên các khoảng và ; nghịch biến trên các khoảng . 

Hàm số đạt cực tiểu tại , ; hàm số đạt cực đại tại , .

Bài 2: a) 

Hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu là; hàm số cực đại tại, giá trị cực đại là .

b)

Hàm số đồng biến trên các khoảng

Hàm số không có cực trị.

Bài 3: a) Hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu là ; hàm số cực đại tại , giá trị cực đại là .

b) Hàm số không có cực trị. 

c) Hàm số đạt cực đại tại , giá trị cực đại .

Bài 4: Vậy hàm số nghịch biến trên

Bài 5: a)

b) Ta có: = + > 0

Do đó luôn đồng biến với

Vậy kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam tăng liên tục trong các năm từ 2010 đến 2017.

Bài 6: a) Ta có:

b) Xét hàm số  

Tập xác định:

Bảng biến thiên: 

Vậy thì vận tốc của chất điểm giảm, từ trở đi thì vận tốc của chất điểm tăng.

Bài 7: Hàm số đồng biến trên các khoảng và ; nghịch biến trên các khoảng và  

Hàm số đạt cực tiểu tại và ; hàm số đạt cực đại tại .