BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT CỦA BÀI HỌC

- Nhận biết được tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu hiệu của đạo hàm cấp một của nó.

- Thế hiện được tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trong bảng biến thiên.

- Nhận biết được tính đơn điệu, điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số thông qua bảng biến thiên hoặc thông qua hình ảnh hình học của đồ thị hàm số.

- Nắm được điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

- Nắm vững quy tắc tìm cực trị của hàm số. Bước đầu vận dụng vào giải các bài toán tìm cực trị đơn giản.

B. NHỮNG NỘI DUNG CẦN GHI NHỚ TRONG BÀI HỌC

1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Cho hàm số có đạo hàm trên K.

Nếu với mọi x thuộc K thì hàm số đồng biến trên K.

Nếu với mọi x thuộc K thì hàm số nghịch biến trên K.

2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Khái niệm cực trị của hàm số

Cho hàm số xác định trên tập hợp và .

- Nếu tồn tại một khoảng chứa điểm và sao\ cho với mọi thì được gọi là một điểm cục đại, được gọi là giá trị cực đại của hàm số , kí hiệu

- Nếu tồn tại một khoảng chứa điểm và sao cho với mọi , thì được gọi là một điểm cực tiểu, được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số , kí hiệu

Tìm cực trị của hàm số

Cho hàm số liên tục trên khoảng (a ; b) chứa điểm và có đạo hàm trên các khoảng và . Khi đó:

- Nếu với mọi và với mọi thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm ;

- Nếu với mọi và với mọi thì hàm số đạt cực đại tại điểm .

Nhận xét:

Để tìm cực trị của hàm số y = f (x), ta thực hiện các bước như sau:

+ Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số.

+ Bước 2: Tính đạo hàm f’(x) của hàm số. Tìm các điểm x thuộc D mà tại đó đạo hàm f’(x) bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.

+ Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số.

+ Bước 4: Từ bảng biến thiên kết luận về cực trị của hàm số.