BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương . 

b) Đường thẳng đi qua hai điểm và .

Bài 2: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương . 

b) Đường thẳng đi qua hai điểm và .

Bài 3: Cho đường thẳng có phương trình chính tắc

a) Tìm một vectơ chỉ phương của và một điểm trên . 

b) Viết phương trình tham số của .

Bài 4: Trong trò chơi mô phỏng bắn súng 3D trong không gian , một xạ thủ đang ngắm với toạ độ khe ngắm và đầu ruồi lần lượt là , . Viết phương trình tham số của đường ngắm bắn của xạ thủ (xem như đường thẳng ).

Bài 5: Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:

a)  và

b)  và  .

Bài 6: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng .

Bài 7: Trên phần mềm mô phỏng 3D một máy khoan trong không gian , cho biết phương trình trục của mũi khoan và một đường rãnh trên vật cần khoan (Hình 18) lần lượt là:

 và

a) Chứng minh , vuông góc và cắt nhau.

b) Tìm giao điểm của và .

Bài 8: Tính góc giữa hai đường thẳng  và

Bài 9: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .

Bài 10: Tính góc giữa hai mặt phẳng và .

Bài 11: Trên một cánh đồng điện mặt trời, người ta đã thiết lập sẵn một hệ toạ độ . Hai tấm pin năng lượng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và .

a) Tính góc giữa và

b) Tính góc hợp bởi và với mặt đất có phương trình .

Bài 12:

Trong không gian , cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại . Cho biết , , . Tính góc giữa:

a) hai đường thẳng và ;

b) hai mặt phẳng và ;

c) đường thẳng và mặt phẳng .

PHẦN II. 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: a)

b)

Bài 2: a)

b)

Bài 3: a)

b)

Bài 4:

Bài 5: a) .

b) và chéo nhau

Bài 6:

Bài 7: a) ,

Vậy và vuông góc với nhau

b) Vậy giao điểm của và là

Bài 8:

Bài 9:

Suy ra .

Bài 10:

và có vecto pháp tuyến lần lượt là ,

=>

Bài 11:

a)

b)

Bài 12:

a)

b)

c)